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Beitrag |
    
arslan
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 15:07: | 
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Hallo , wer kann mir bei der folgenden Frage aus
der Patsche helfen ????
1000 kann auf viele verschiedene Arten als Summe
von vier positiven, ganzen, geraden (nicht not-
wendig verschiedenen) Zahlen dargestellt werden,z.B.
1000 = 2 + 4 + 66 + 928
Wir koennen aber auch Zerlegungen in positive,ungerade , ganze ( nicht notwendig verschiedene) Zahlen betrachten, z.B.
100 = 1 + 3 + 5 + 991
Von welcher dieser beiden Arten gibt es mehr
;
von jenen in gerade oder von jenen in ungerade ?
(Die Reihenfolge der Summanden spielt dabei keine
Rolle.)
Begruenden Sie die Antwort. |
Mulder
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 14:26: |
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Als Summe von geraden Zahlen ergibt sich
1000 = Summe(2a_i) = 2*Summe(a_i)
für die ungeraden
1000 = Summe(2b_i + 1) = 2*Summe(b_i) + Summe(1)
Daher gibt es für die (a_i) mehr Möglichkeiten, da bei den (b_i) immer noch die Anzahl der Summanden hinzuaddiert wird. Noch mal genauer:
(1) Summe(a_i) = 500
(2) Summe(b_i) = 500 - 1/2 * Anzahl Summanden in Summe(b_i)
Möglichkeiten mit 2 Summanden für (1): 250
für (2): 248
etc. |
xxx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 16:16: |
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Hi Mulder, könntest du nochmal etwas konkreter sagen, ob es nun mehr Zerlegungen von 1000 in gerade oder mehr in ungerade Zahlen gibt?
Ich habe dies nicht klar erkennen können.
Vergleicht man meinen kläglichen Versuch, das Ergebnis "experimentell" herauszufinden, auf Seite
www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21115.html, so ergibt sich für mich ziemlich klar eine Tendenz zugunsten von mehr ungeraden als geraden Partitionen.
Wenn du dies mit deiner Überlegung zeigen wolltest, so möchte ich gern wissen, was
Summe(2b_i + 1) = 2*Summe(b_i) + Summe(1)
heißen soll. |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 01:40: |
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Hallo Mulder
Mir ist zwar Deine Herleitung nicht ganz klar, aber Dein Ergebnis stimmt so nicht.
Betrachte für den Anfang die Aufgabe, die Zahl 20 durch zwei Summanden darzustellen: es gibt 5 Kombinationen von geraden und 5 Kombinationen von ungeraden Zahlen.
Problem vermutlich: In Deiner Herleitung schreibst Du die geraden Zahlen als 2*a_i, die ungeraden als 2*a_i+1, dann mußt Du aber einmal mit a_i=1, das andere mal mit a_i=0 anfangen.
Gruß Wolfgang |
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