Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Diskretes Laplace-Zufallsexperiment ??

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Stochastik » Diskretes Laplace-Zufallsexperiment ?? « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Camper
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 09:29:   Beitrag drucken

Hallo liebe Profi-Stochastiker,

habe ein paar Probleme mit einer Aufgabe.
Aus einer Urne mit 2 roten und 11 schwarzen Kugeln werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Ereignis:mind. eine rote Kugel ziehen.

Nun soll man diese Situation durch ein "diskretes Laplace-Experiment" beschrieben. Wie macht man sowas und wieso ist dieses Modell sinnvoll ?

Und wie bestimmt man die minimale Anzahl von Ziehungen, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90 % das Ereignis eintritt ???

Wäre schön, wenn da jemand einen Hinweis zu hätte!

Thx,
Camper
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tyll (Tyll)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 21:40:   Beitrag drucken

Hi Camper!
Ein LAPLACE-Experiment ist immer diskret, d.h. der Ergebnisraum ist endlich. In deinem Fall gibt es nur zwei Typen von Kugeln, also ist das schon gegeben. Insbesondere ist die Modellierung sinnvoll, da du "nur" die anzahlen der Kugeln hast. Davon ausgehend, daß es auch nur 13 Kugeln insgesamt ind er Urne gibt, kannst du so die Wahrscheinlicheit für das Ziehen einer roten/schwarzen Kugel bei einmaligem Ziehen berechnen, indem du in der klassischen (von Laplace vorgeschlagenen) Weise die Zahl der günstigen durch die Zahl aller Fälle teilst, also für 2/13 und für schwarz 11/13.
Das Modell siehr dann so aus.
Der Ereignisraum ist {0,1}, 1 für rot.
Xi (i=1,...,n) ist die Zufallsvariable des i-ten Ziehens und ist 1, wenn rot, 0, wenn schwarz gezogen wird.
p=2/13 und q=1-p=11/13

Durch das n-malge Ziehen wird das ganze modelliert durch eine Binomialverteilung:
B(n,p,k)=(n über k)*p^k*q^(m-k)
mit k als Anzahl der gezogenen roten Kugeln, p wie oben.
Mit dem obigen Ansatz und X = X1+...+Xn gilt dann nä,lich
P(X=k)=B(n,p,k)

P(Mindestens eine rote Kugel ziehen) ist dann (wie meistens) einfacher durch das Gegenereignis zu beschreiben: 1-P(Keine rote kugel ziehen),
also P(X>=1)=1-P(X=0)=1-B(n,2/13,0)=1-(n über 0)*(2/13)^0*(11/13)^n = 1-1*1*11^n/13^n

Zu deiner nächsten Frage überlege dir, wann
P(X>=1)>1-0,9 wird, also für welches n gilt:
11^n/13^n > 0,1.

Gruß
Tyll
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Emre (Emre1998)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 12:50:   Beitrag drucken

Hallo Leute! Könnt Ihr mir Helfen???

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem fairen Würfel

a)eine gerade Zahl oder mindestens 5 Auge zu Würfeln
b)bei 5 Würfen 5 verschiedene Ergebnisse zu erhalten
c)bei3 würfeln nicht die Gesamtaugenzahl 16 zu haben
d)Bei 3 Würfen die Augenzahl 12 zu haben,wenn man beim ersten wurf bereitseine 6 gewürfelt hat?

Würd mich freuen wenn Ihr es lösen könnt!
Danke im Voraus!!!!!!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Armin Heise (Armin)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 20:07:   Beitrag drucken

bitte Aufgaben nicht an mehren Stellen im Board stellen

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page