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Carla
| Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 23:49: |
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Wer kann mir helfen? Aufgabe: Seien X,Y,Z Mengen und f:X->Y bzw. Y->Z Abbildungen, und sei h=g o f. Beweisen oder wiederlegen Sie: a) h injektiv => f injektiv. Ist zusätzlich f surjektiv, so ist auch g injektiv b) h surjektiv => g surjektiv. Ist zusätzlich g injektiv, so ist auch f surjektiv. |
Carla
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 15:02: |
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Kann jemand die augabe Lösen??? siehe oben!!Abbildungen!! |
Zaph (Zaph)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 13:58: |
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Gemeint ist wohl f:X->Y bzw. g: Y->Z a) h injektiv => f injektiv Stimmt! Wäre f(a) = f(b), dann wäre nämlich auch h(a) = g(f(a)) = g(f(b)) = h(b). h injektiv und f surjektiv => g injektiv Stimmt! Annahme g(c) = g(d) für c ungleich d. Es seien a, b aus X mit f(a) = c und f(b) = d (existieren, da f surjektiv). Dann ist h(a) = g(f(a)) = g(c) = g(d) = g(f(b)) = h(b) Das widerspricht der Injektivität von h. b) h surjektiv => g surjektiv Stimmt! Sei z aus Z. Finde y aus Y mit g(y) = z. Da h surjektiv, existiert x aus X mit h(x) = z. Setze y = f(x). Dann ist g(y) = g(f(x)) = h(x) = z. h surjektiv und g injektiv => f surjektiv Stimmt! Sei y aus Y. Finde x aus X mit f(x) = y. Da h surjektiv, existiert x aus X mit h(x) = g(y). Wegen h(x) = g(f(x)) = g(y) folgt wegen der Injektivität von g, dass f(x) = y. |
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