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Folgen, Grenzwerte, etc.!

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Cinderella (Cinderella)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 14:55:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich habe vier fürchterliche Aufgaben bekommen und da ich keinerlei Ahnung habe, bin ich froh um jeden Hinweis oder Lösung!
(Vor Exponente habe ich * gesetzt und bei a(n) gehört das n tiefer gesetzt!)
Hier die Aufgaben:

1.) Beweisen Sie, daß diese Folge nicht konvergiert (formaler Beweis!).
a(n)= (-1)*n+(3/n+1)

2.) Konvergieren die unten angegebenen Folgen? Wenn ja, gegen welchen Limes? ( Formaler Beweis nicht nötig!)
a.) a(n)= n-(1/n+1)
b.) a(n)= (1/n+1)(-1)*n
c.) a(n)= (n+3)/(n+5)
d.) a(n)= n*n+(-n)*n

3.) Der jährliche CO2-Ausstoß in Deutschland sei x Tonnen. Angenommen, er kann jährlich um 4% reduziert werden. Wann ist der ursprüngliche Wert halbiert?

4.) Sie haben ein Gefäß mit 1 Liter reinem Alkohol und ein zweites Gefäß mit 1 Liter Wasser. Mit einer Schöpfkelle nehmen Sie 100ml aus dem ersten Gefäß, schütten den Inhalt in das zweite und rühren gut um. Dann schöpfen Sie 100ml aus dem zweiten Gefäß, schütten den Inhalt in das ertse und rühren wieder gut um. usw. Formulieren sie den Alkoholgehalt im ersten Gefäß als Folge. Gegen welchen Wert konvergiert sie? (Nachdenken/Taschenrechner)
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chnüschu
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 16:57:   Beitrag drucken

hallo cindarella.

mal zuerst: benutze doch ^, um zu zeigen, dass etwas hochgestellt ist und * für die multiplikation. es ist gut, hast du definiert, was du für zeichen benutzt hast, aber wenn man immer etwa dasselbe zeichen für die selbe funktion nimmt, gibts weniger missverständnisse.

zu 2.
a) die folge divergiert. damit du das siehst, kannst du sie als a(n)=(n^2+n-1)/(n+1) schreiben.
b) die folge konvergiert gegen null. die folgenglieder werden immer kleiner und hüpfen vom positiven ins negative hin und her.
c) die folge konvergiert gegen 1. du kannst sie umschreiben in a(n)=(n/n+3/n)/(n/n+5/n).
die beiden brüche n/n gehen dabei gegen 1 und die anderen beiden gegen 0, wenn n nach unendl. strebt.
d) die folge divergiert. wert für n gerade: 2*n^n. wert für n ungerade: 0.

ich hoffe, dir geholfen zu haben - habe gerade keine zeit mehr für die anderen aufgaben...

gruss chnüschu.

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