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Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 17:54: | 
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Hi Leute!
Ich hoffe, irgendeiner da draußen kann mir helfen, denn das Semester hat wieder begonnen u die Übungen gehen wieder los! Also, hier die Aufgaben:
1.Begründen sie anhand der rekursiven Definition von Addition und Multplikation in N, dass für alle neN(heißt klein n Element der natürlichen Zahlen) n+n=n*2 und n+n+n=n*3 richtig ist.
Dann noch eine schöne Aufgabe:
2.Beweisen sie n Summenzeichen k=1 k^2 =
n(n+1)(2n+1)/6!
Also, ich weiß nicht, wie man das Summenzeichen hier einfügen kann! Vielleicht kann ichs beschreiben: n steht über dem Summenzeichen, k=1 unter dem Summenzeichen und dann rechts davon k^2.Gut, hoffe, ihr habt alles verstanden!
Bitte helft mir
Lieber Gruß Miriam |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 18:13: |
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Hallo Miriam,
die 2. Aufgabe über vollständige Induktion.
Induktionsannahme ist deine Formel.
Induktionsanfang n=1:
Linke Seite: Summe von k=1..1 von k2 = 1
Rechte Seite: 1*2*3/6 = 1 (auch 1)
Induktionsschritt n-1 --> n
Summe(k=1..n, k2)
= Summe(k=1..n-1, k2) + n2
(Mit der Induktionsannahme mit n-1 statt n)
= (n-1)n(2(n-1)+1)/6 + n2
= (n2-n)(2n-1)/6 + n2
= ( 2n3 - 3n2 + n )/6 + 6n2/6
= ( 2n3 + 3n2 + n )/6
= n(2n2 + 3n + 1)/6
= n(n+1)(2n+1)/6
qed.
MfG
Uwe |
Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 18:43: |
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Hi Uwe!
Danke für das Lösen der Aufgabe!Ich habe aber noch eine Frage, geht das auch mit der Induktionsannahme n+1 anstatt n-1? Wie wäre es dann?Genauso?
Die Aufgabe 1 kannst Du leider nicht oder?Wir sollen es mit den Vorschriften für Muliplikation: n*N(m)=n*m+n und n*1=n und für Addition n+N(m):=N(n+m) und n+1:=N(n) lösen!Ich weiß aber immer noch nicht, wie es dann damit funktionieren soll!
Danke schon mal für alles!
Gruß Miriam |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 21:50: |
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Hallo Miriam,
du kannst auch von n auf n+1 schließen und dabei direkt die Induktionsannahme verwenden. Das ist Geschmackssache.
Die andere Aufgabe kann ich mir nochmal angucken. Wann müßt ihr sie abgeben?
MfG
Uwe |
Araiguma (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 22:27: |
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Ok, so geht es:
N(m) ist die Nachfolgerfunktion (also sprich N(m) = m+1, aber dass darf man so nicht verwenden, denn + wird ja durch N definiert und nicht anders herum siehe (a) ).
(a) n + 1 := N(n)
(b) n + N(m) := N(n+m)
(c) n 1 := n
(d) n N(m) := n m + n
"=(a)=" soll heißen, "ist gleich wegen (a)" ( (a) über dem Gleichheitszeichen)
Teil 1:
n*2 = n*N(1) =(d)= n*1 + n =(c)= n + n
Teil 2:
n*3 = n*N(2) =(d)= n*2 + n =(d)= n*N(1) + n
=(d)= n*1 + n + n =(c)= n + n + n
Eventuell kann man noch erklären, dass folgende "Symbole" definiert sind:
2 := N(1)
3 := N(2)
Ich bin mir nicht sicher, ob man noch (a) und (b) ins Spiel bringen muss.
Wo studierst du denn?
Grüße
Uwe |
Miriam (Mmemim)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 16:14: |
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HI Uwe!
Vielen Dank! Ich studiere in Frankfurt u bekomme ab jetzt wieder jede Woche solche Aufgaben. Ich bin mir immer super unsicher mit den Aufgaben (meist kann ich sie auch nicht!) und deshalb bin ich total froh, daß es diese Homepage hier gibt!
Nochmals Danke!
Gruß Miriam |
Merle (Shiningstar22)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 15:27: |
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hallo zusammen,
es fängt schon wieder gut an...
probleme über probleme
wer kann mir helfen?
Aufgabe: Wir wollen die Frage untersuchen, wie viele verschiedene nicht-kongruente Dreiecke es gibt, wenn man die Länge der Seite c vorgibt!
Die drei Seiten a,b,c des Dreiecks ABC mögen ganzzahlige Längen haben. Die Seite c sei die längste der drei Seiten a,b,c.
a) Bestimmen Sie die Anzahl Dc verschiedener nicht-kongruenter Dreiecke, falls die Seite c die Länge 8cm, 10cm bzw. 14cm hat.
Entdecken Sie eine Gesetzmäßigkeit, beschreiben Sie diese mit eigenen Worten, und bestimmen Sie damit, wie viele verschiedene nicht-kongruente Dreiecke es gibt, wenn c die Länge 164cm, 200cm, 400cm, bzw. 998cm hat.
b) Bestimmen Sie die Anzahl Dc verschiedener nicht-kongruenter Dreiecke, falls die Seite c die Länge 5cm, 11cm bzw. 17cm hat.
Entdecken Sie eine Gesetzmäßigkeit, beschreiben Sie diese mit eigenen Worten, und bestimmen Sie damit, wie viele verschiedene nicht-kongurente Dreiecke es gibt, wenn c die Länge 163cm, 239cm, 325cm bzw. 999cm hat.
:-(
P.S: Wir können das ganze tabellarisch anlegen und müssen nichts zeichnen! |
Merle (Shiningstar22)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. November, 2001 - 15:49: |
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nun habe ich noch eine frage zu einer aufgabe:
Aufgabe:
Gegeben seien zwei beliebige Mengen A und B. Wir definieren:
A( (Teilmenge) B -> [ x Element A-> x Element B]
A=B -> A Teilmenge B & B Teilmenge A
A geschnitten B -> { x/x Element A und x
Element B}
A vereinigt B -> { x/x Element A oder x Element
B}
A \ B -> { x/x Element A und x Element
B}
A ( Strich über dem A- Gegenteil von A)
-> { x/x nicht Element A}
Leere Menge ( sieht aus wie eine Null mit einem Strich durch) -> {} leere Menge
Zeigen Sie:
a) Für jede Menge A gilt: 0 mit dem Strich Teilmenge A
b) Es gibt genau eine leere Menge ( 0 mit dem Strich)
Hinweis zu b): Führen Sie die Annahme, daß es zwei leere Mengen 1 und 2 gibt, mit Hilfe von a) zum Widerspruch.
Ich habe absolut keine Ahnung, was ich machen soll?!
Wäre supergenial, wenn mir einer helfen könnte.
:-) |
Merle (Shiningstar22)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. November, 2001 - 18:12: |
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:-(
Kann mir denn gar keiner helfen? muss den Zettel morgen leider abgeben.
Bitte...liebe Leute...ich brauche Euch |
Tino
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 12:18: |
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Hallo Merie,
Warum hängst Du Deine Frage an andere Fragen an?
Öffne für neue Fragen doch einen neuen Beitrag! |
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