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Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 14:44: | 
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Für jede Abbildung f:{1,...n}->{1,...m} mit n>m gibt es 2verschiedene Zahlen n1, n2 element {1,...n}, so dass f(n1)=f(n2).
Es sei a1,...,an irgendeine Anordnung der Zahlen 1,2,...,n und n sei ungerade. Mit Hilfe des Schubfachprinzips zeige man, dass das Produkt (a1-1)*...*(an-n) gerade ist!
Bitte helft mir!!! :-( bin scho ganz verzweifelt |
Dietrich (Didi2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 14:11: |
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Habe das selbe Problem, Muss allerdings vorher auch noch das Schubfachprinzip selbst zeigen(1.Satz bei Anastasija).
Bitte helft uns Leute und zwar so, dass wir das verstehen und euch nicht mehr nerven.
Danke |
Dietrich (Didi2)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 13:53: |
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Hallo Anastasija.
Ich weiß nicht, ob dich das weiterbringt, aber ich habe in einem Buch folgende Lösungsansätze dafür gefunden:
Für die Behauptung f(n1)=f(n2) (1.Satz bei dir)steht da folgendes (wörtlich):
Anderenfalls enthielte {f(1),f(2),...,f(n)} n Elemente.(Widerspruch zu der Behauptung n>m)
Zu dem 2. Satz (wörtlich):
Wären alle Faktoren ungerade, so folge a1,a3,...,an element {2,4,...,n-1}. Nach dem Schubfachprinzip könnten dann a1,a3,...,an nicht alle voneinander verschieden sein.
Sonst bin ich immer noch am Tüfteln. Falls du schon eine Lösung hast schreib sie doch mal hier hin, ich wäre sehr dankbar.
Didi2 |
Anastasija
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Oktober, 2001 - 14:42: |
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Kann uns vielleicht irgendwer da draußen helfen??? BITTE!!! |
Dietrich (Didi2)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Oktober, 2001 - 21:54: |
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Ich hab`s ist aber ein Bisschen länger, also schreibe ich dir nur die Denkschritte, die du sofort verstehen wirst wenn du diese aufs Papier schreibst.
Geht los:
1. Durch die Festlegung, dass n ungerade sein soll haben wir mehr ungerade Zahlen als gerade und zwar (n+1)/2 für die Anzahl der ungeraden und
(n-1)/2 für die der geraden.Das ist das Schubfachprinzip, das du anwenden sollst, das Wie kommt später.
2. Ein Produkt wird nur dann ungerade, wenn ALLE Faktoren ungerade sind. So jetzt muss man sich überlegen wann werden die Faktoren(a1-1,a2-2, usw)ungerade. Sie werden nur dann ungerade wenn man eine gerade Zahl von einer ungeraden abzieht oder umgekehrt, NICHT wenn zwei gerade oder zwei ungerade Zahlen subtrahiert werden!
3. d.h damit alle Faktoren und damit das Produkt ungerade werden, müssen genau soviele ungerade Zahlen wie gerade vorhaden sein.Das ist aber nicht so (siehe Punkt 1.). Jetzt kommt das Schubfachprinzip: Haben wir mehr ungerade Zahlen als gerade, so werden wir mindestens einen Faktor kriegen der gerade ist und somit das ganze Produkt.
So ich hoffe du konntest mir folgen und ich habe dir noch rechtzeitig geholfen (ich muss meine Sachen erst Freitag abgeben).
Damit das noch nach einem vernünftigen Beweis aussieht muß du vorher die Definition für die geraden und die ungeraden Zahlen hinschreiben und mit diesen dann zeigen, wann die Differenzen ungerade werden. Und dann so tun als ob du das verstanden hast und kriegst bestimmt die volle Punktzahl.
Also viel Glück. |
Anastasija (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 18:26: |
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Danke für deine Hilfe! Haben gestern abend in etwa dasselbe ergebnis rausgekriegt!
Ciao Anastasija |
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