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Chris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 13:54: | 
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Ich soll folgende Aussage beweisen, dreh mich aber seit Stunden im Kreis:
(n über k-1)+(n über k) = (n+1 über k)
k Element {1,...,n}
Wer kann mir den Beweis liefern???
DANKE
Chris |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 16:30: |
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Hallo Chris
Eine Möglichkeit ist, die linke Seite in ihre Definition aufzubröseln, und dann rumrechnen. Ich gebe zu, nicht die eleganteste, aber mir fällt momentan nichts besseres ein:
(n über k-1)+(n über k)=n!/((k-1)!(n-k+1)!)+n!/(k!(n-k)!)
Da wir zu einem Binomialkoeffizienten kommen wollen, schreiben wir das mal auf einen Bruchstrich (gemeinsamer Nenner):
(n!k+n!(n-k+1))/(k!(n-k+1)!)=n!(k+n-k+1)/(k!(n+1-k)!)=(n+1)!/(k!(n+1-k)!) was gerade die rechte Seite ist.
viele Grüße
SpockGeiger |
Chris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 18:48: |
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Verständnisfrage:
Wie bildest Du den gemeinsamen Nenner?
bzw. Warum verschwinden die Ausdrücke (k-1)! und (n-k)! aus den Nennern der Summanten???
Danke für Deine Hilfe |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 20:07: |
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Hallo Chris
Schau Dir die Fakultät nochmal genau an, beatworte mir, was (k-1)!*k ist, un versuche dann erst nochmal, die Frage selbst zu beantworten.
viele Grüße
SpockGeiger |
Chris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:09: |
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OK soweit bin ich jetzt:
(k-1)!*k = k!
und
(n-k)!*(n-k+1)=(n-k+1)!
ABER
im Nenner steht nicht k bzw (n-k+1) sondern k! und (n-k+1)! und dann sehe ich das nicht mehr!
Ich kann doch die Fakultät nicht einfach weglassen. 7! ist nicht gleich 7 !?
Vielleicht gibst Du mir noch einen Hinweis.
Danke
Chris |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:56: |
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Hallo Chris
Aber klar. Ich hab keine Fakultät weggelassen. Was ist denn der Hauptnenner in 1/(k-1)!+1/k! ? Und womit muss man jeweils den Summanden erweitern?
viele Grüße
SpockGeiger |
Chris
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 16:22: |
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Hurra, jetzt hats geschnackelt...
Vielen Dank!!!
Grüße Chris |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 16:47: |
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Tut mir leid, wenn ich mich einmische, aber ich hätte eine Frage
Chris schrieb am 19. Oktober, 2001 - 16:09
1)(n-k)!*(n-k+1)=(n-k+1)!
aber ich war immer der Ansicht das
2) (n-k)!*(n-k)=(n-k+1)! ist, weil
(n-k-1)!*(n-k)=(n-k)! ist, dachte ich zumindest.
Wäre nett wenn mir noch mal jemand schreibt, welche der 2 Varianten richtig ist.
anonymer Gruß |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 17:27: |
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Ich ziehe meine Frage zurück. Mir ist aufgefallen, dass sie nicht stimmt.
anonym |
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