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Wendepunktbestimmung: Lösung einer Gl...

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Rederer Martin
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 10:44:   Beitrag drucken

wie komme ich von:

x hoch 2 + 2x - 3 = 0

auf: x = - 1 + Wurzel aus 1 + 3

bzw. von:

x hoch 2 - 4/3 x + 1/3 = 0

auf: x = 2/3 + Wurzel aus 4/9 - 1/3

Wer kann mir bitte helfen ? Danke
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Pinky&Brain
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 11:52:   Beitrag drucken

lol
Nicht dein ernst, oder? Warum steht das denn unter Analysis Universitäts Niveau?

Na egal, will ich dir mal helfen:

Schon mal von der p/q Formel gehört?

x1/2= -p/2 +- Wurzel aus (p²/4 -q)

wobei x2+px+q gilt.
Bei deinem Bespiel also
p=2 q=-3

--> -2/2 +- Wurzel aus (2²/4- (-3))
--> 1 +- Wurzel aus (1+3)

x1= 1+2=3 und x2= 1-2=-1

Klar?
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thomas
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 11:57:   Beitrag drucken

mit der Lösungsformel für die allgemeine quadratische Gleichung: ax^2+b*x+c=0, die nämlich lautet:

x1,x2 = [-b+-(b^2-4*a*c)^(1/2)]/[2*a], wobei ^=hoch bedeutet, und hoch 1/2 dem Wurzelziehen entspricht, nun kannst du die Koeffizienten noch selbst einsetzen und solltest auf das richtige Resultat kommen
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mrsmith
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 14:35:   Beitrag drucken

hi zus.,

die frage ist zwar nicht tiefschuerfend, aber dasselbe kann man mit fug und recht von den antworten sagen:

die frage lautet "wie komme ich von ... auf ...".
(nicht aber, wie berechne ich das ergebnis. denn dieses liegt ja schon vor.)

die antworten lauten: dazu gibt es eine formel. (die genau die rechenschritte, nach denen gefragt wurde, verdeckt.)

in diesem sinne suche ich universitaetsniveau in der frage: nicht formeln anwenden, sondern verstehen, wieso sie gültig sind, hat im prinzip durchaus universitaeren anspruch.

also rechnen wir lieber zu fuss per quadratischer ergaenzung, was auch nicht laenger dauert als die anwendung der obigen formel.
x^2 + px + q = 0
x^2 + 2*(p/2)*x + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q
(x + p/2)^2 = p^2/4 - q
x + p/2 = +/- sqrt(p^2/4 - q)
x = -p/2 +/- sqrt(p^2/4 - q)

gruss mrsmith.

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