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Beitrag |
    
chnüschu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 08:25: | 
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hallo zusammen.
kann mir jemand sagen, ob meine lösung richtig ist?
Sei A eine mxn-Matrix.
Frage: Wann ist U = {b element R^m | es gibt ein x mit Ax=b} teilmenge R^m ein UR?
Annahme: immer.
Beweis: b1, b2 element U, l element R.
-> es gibt ein x und ein y mit Ax=b1 und Ay=b2
-> Ax+Ay=A(x+y)=b1+b2
-> also gibt es ein z (=x+y) mit Az=b1+b2
-> b1+b2 element U
l*b1=l*A(x)=A(l*x)
-> es gibt ein z (=l*x) mit Az=l*b1
-> l*b1 element U
sei x=0 -> Ax=0 -> 0 element U
-> U ist immer ein Unterraum von R^m.
danke für eure hilfe,
chnüschu. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 16:22: |
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Hi
Völlig richtig. Wobei Du die Bedingung 0 aus U nicht überprüfen musst, weil das aus den anderen zwei Bedingungen folgt. U wird übrigens mit Bild(A) bezeichnet, dim(Bild(A)) wird mit rang(A) oder rg(A) bezeichnet. Ein weiterer wichtiger Unterraum wird mit Kern(A) bezeichnet und ist gleich {x|Ax=0}. Nachdem Du Bild(A) so gut bewiesen hast, kannst Du Dich ja daran versuchen, zu zeigen, dass Kern(A) ein Unterraum ist.
viele Grüße
SpockGeiger |
chnüschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:00: |
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hy SpockGeiger.
könntest du mir zeigen, wie "0 aus U" aus den anderen beiden bedingungen folgt?
gruss chnüschu. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:54: |
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Hi
Rate doch mal, es geht mit l Skalar, v in U =>lv in U.
viele Grüße
SpockGeiger |
chnüschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 16:45: |
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sei l aus körper, v aus U.
setze l=0, dann lv=0v=0 in U. und da die 0 immer auch im körper enthalten ist... tja.
danke SpockGeiger.
gruss chnüschu. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 00:35: |
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Hi
Sehr schön. Viel Erfolg weiterhin.
viele Grüße
SpockGeiger |
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