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Carolin Sell (Anastasija)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 22:52: | 
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Ich habe gegeben eine Wand. In a=1m Entfernung steht ein b=2m hoher Zaun. Jetzt soll eine Leiter vom Boden über den Zaun an die Wand gelehnt werden. Man soll die kürzestmöglichste Leiter ausrechnen. Hinweis: Man soll den variablen Winkel benutzen, den die Leiter mit dem Boden einschließt!
Bitte helft mir! Eine Woche Studium und schon kein plan mehr! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 08:43: |
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Carolin :
Die Laenge der Leiter sei L, der variable Winkel
werde mit w bezeichnet, 0 < w < pi/2. FŸhre ein
passendes Koordinatensystem ein, sodass der tiefste Punkt der Leiter in (a,0) und der hoechste
Punkt in (0,b) ist. Dann gilt
a = L*cos(w), b = L*sin(w)
Die Gerade durch die genannten Punkte hat die
Gleichung x/a + y/b = 1 (Achsenabschnittsform),
und auf ihr liegt der Punkt (1,2). Daraus folgt
nun
L = 2/sin(w) +1/cos(w).
Es ist das Minimum von L als Funktion von w
gesucht. Nach bekannten Schulmethoden findet man
rechne nach !)
dL/dw = 0 <==> tan(w) = 2^(1/3). |
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