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Golo Haas (Fox20)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 15:53: | 
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Hallo,
wer hat eine Idee zu folgender Aufgabe?
Bestimmen Sie alle Teilintervalle von [0,unendlich), auf denen die Funktion [0,unendlich) enthält x --f-> x^sqrt(x) aus R streng monoton ist.
Danke,
Golo Haas |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 00:08: |
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f(x) = xwu(x) = ewu(x)ln(x)
f '(x)= [ (Öx)/x + ln(x)/(2Öx) ]ewu(x)ln(x)
Nun machen wir uns auf die Suche nach den Extremstellen.
f '(x)=0 <=> (Öx)/x+ln(x)/(2Öx) = 0
_______<=> (1/Öx)(1+(1/2)lnx)=0
_______<=> x=e-2
Nach dem Vorzeichenwechselkriterium handelt es sich bei x=e-2 um ein lokales Minimum.Folglich ist f monoton fallend auf ]0;e-2[ und monoton steigend auf ]e-2;¥[ |
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