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Satz von Thales?

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Doris (Doku)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 10:21:   Beitrag drucken

ich soll beweisen, dass die winkel im halbkreis rechte winkel sind?!?! nur wie, ist die frage!?
bitte, danke!
lg doris
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Andreas
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 11:04:   Beitrag drucken

Hi Doris!
Diese Aufgabe lässt sich vektoriell lösen.
Zeichne eine Strecke AB und setze einen
Halbkreis darüber. Dann zeichne einen Radius
vom Mittelpunkt der Strecke AB auf einen
Punkt C auf dem Kreis.

Um nun zu beweisen, dass die Seiten AC und BC
einen rechten Winkel bilden, muss man zeigen,
dass das Skalarprodukt der Vektoren
AC und BC gleich 0 ist.
AC*BC=0
Dazu drücke ich AC und BC durch andere Vektoren aus.
Zunächst gilt als Voraussetzung:
|AM|=|BM|=|MC|, | |=Betragsstriche
denn diese Strecken sind alle Radien des Kreises.
Beweis:
AC=AM+MC
BC=BM+MC=-AM+MC
Nun bilde ich das Produkt:
AC*BC=(AM+MC)(-AM+MC)=-AM²+AM*MC-MC*AM+MC²
=-AM²+MC²=-|AM|²+|MC|²
Das ergibt aber Null, denn AM und MC sind
betragsgleich (siehe oben).
Damit wäre bewiesen: AC*BC=0,
folglich schließen diese Seiten einen rechten
Winkel ein.

Ciao, Andreas
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Doris (Doku)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 11:33:   Beitrag drucken

super!
kannst ma jetzt noch erklärn, wie du auf BC=-AM+MC kommst?
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Doris (Doku)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 23:07:   Beitrag drucken

alles klar, danke

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