Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Berechnung Schwerpunktkoordinate

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Integralrechnung » Berechnung Schwerpunktkoordinate « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas Müller (Mauli)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 12:02:   Beitrag drucken

Hallöchen, ich sitze hier über meinen Matheaufgaben und habe jetzt den Punkt erreicht, wo ich keinen Lösungsansatz zur Aufgabe finde.
Die Aufgabe lautet:
Ein Stab der Länge 1 habe die Massendichte µ(x)=x
x € [0,1]. Wie komme ich nun auf die Schwerpunktkoordinate und auf das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Schwerpkt. senkrecht zur Stabrichtung?
Freue mich riesig über Ideen für Lösungsansätze.
Tschau Mauli
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Dominikus Heinzeller (Rincewind)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 12:23:   Beitrag drucken

Hallo! Die Massendichte ist wohl als Laengendichte gedacht, d.h dm = mu(x)*dx
Damit ist r_s=Schwerpuntksposition=
(int_0^(m_ges) (r*dm))/m_ges =
(int_0^1 (mu(x)*x dx))/(int_0^1 dm)=
(int_0^1 (x^2 dx))/(int_0^1 (x dx)) =
1/3 / 1/2 = 2/3.

Das Trägheitsmoment erhält man dann ganz leicht,
es gilt ja I_Stab = int_0^1 (x-r)^2*mu(x)*dx
= int_0^1 (x-2/3)^2*x dx
= int_0^1 x^3 dx - 4/3 int_0^1 x^2 dx
+ int_0^1 4/9 x dx =
1/4 - 4/9 + 4/18 = 1/36

Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet, habe
nämlich gerade wenig Zeit. Prinzip: Die als
Summe definierten Größen r_s und I durch Grenzübergang in Integral verwandeln. Vollziehe die schritte lieber selbst nochmal!

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page