Autor |
Beitrag |
Thomas Müller (Mauli)
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 12:02: |
|
Hallöchen, ich sitze hier über meinen Matheaufgaben und habe jetzt den Punkt erreicht, wo ich keinen Lösungsansatz zur Aufgabe finde. Die Aufgabe lautet: Ein Stab der Länge 1 habe die Massendichte µ(x)=x x € [0,1]. Wie komme ich nun auf die Schwerpunktkoordinate und auf das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Schwerpkt. senkrecht zur Stabrichtung? Freue mich riesig über Ideen für Lösungsansätze. Tschau Mauli |
Dominikus Heinzeller (Rincewind)
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 12:23: |
|
Hallo! Die Massendichte ist wohl als Laengendichte gedacht, d.h dm = mu(x)*dx Damit ist r_s=Schwerpuntksposition= (int_0^(m_ges) (r*dm))/m_ges = (int_0^1 (mu(x)*x dx))/(int_0^1 dm)= (int_0^1 (x^2 dx))/(int_0^1 (x dx)) = 1/3 / 1/2 = 2/3. Das Trägheitsmoment erhält man dann ganz leicht, es gilt ja I_Stab = int_0^1 (x-r)^2*mu(x)*dx = int_0^1 (x-2/3)^2*x dx = int_0^1 x^3 dx - 4/3 int_0^1 x^2 dx + int_0^1 4/9 x dx = 1/4 - 4/9 + 4/18 = 1/36 Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet, habe nämlich gerade wenig Zeit. Prinzip: Die als Summe definierten Größen r_s und I durch Grenzübergang in Integral verwandeln. Vollziehe die schritte lieber selbst nochmal! |
|