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Beitrag |
    
Christoph Becker (Geist)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 22:25: | 
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Hallo,
ich habe flgd. Problem. Ich soll die u.g. Formel mittels vollst. Induktion beweisen. Wenn ich den Induktionsschritt für (n+1) mache, kann ich die Richtigkeit "nur" durch das zahlenmäßige Ergebnis beweisen.. Aber reicht das?
für V n € N gilt
n
sigma 1/[(3i-1)(3i+2)] = n/[2(3n+2)]
i=1 |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 03:01: |
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Weiß jetzt nicht was Du mit zahlenmäßigem Ergebnis meinst, aber der Beweis geht so :
n=1 : klar, 1/(2*5) = 1/(2*(3+2)) __(noch einfacher mit n=0 : 0=0)
n->n+1
Sn+1 i=1 1/[(3i-1)(3i+2)]
= Sn i=1 1/[(3i-1)(3i+2)] + 1/[(3n+3-1)(3n+3+2)]
= n/[2(3n+2)] + 1/[(3n+3-1)(3n+3+2)]
= n/[2(3n+2)] + 1/[(3n+2)(3n+5)]
= [n(3n+5)+2] / [2(3n+2)(3n+5)]
= [3n²+5n+2] / [2(3n+2)(3n+5)]
= [(n+1)(3n+2)] / [2(3n+2)(3n+5)]
= (n+1)/[2(3n+5)] |
Christoph Becker (Geist)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 09:55: |
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Danke.
Jetzt habe ich noch eine "simple" Frage...
Wie komme ich von
= n/[2(3n+2)] + 1/[(3n+2)(3n+5)]
auf
= [n(3n+5)+2] / [2(3n+2)(3n+5)]
??? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Oktober, 2001 - 16:32: |
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indem Du den ersten Bruch mit (3n+5) erweiterst und den zweiten mit 2. Das ganze auf einen Bruchstrich geschrieben ergibt dann die zweite Zeile. |
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