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Harry
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 20:37: | 
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Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:
Welche reellen Lösungen besitzt die folgende Betrasungleichung?
||x+1| - |x+3|| = 1
Vielleicht kann mir jemand erklären, wie ich dies am besten lösen kann.
Vielen Dank
Harry |
Gerhard Rohrer (Dejavu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 21:22: |
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Hi Harry!
Ich hoffe, Dir machts nichts aus, wenn ich mich so bei Dir melde.
Ich hab nicht alle dieser Beispiele gerechnet - es funktioniert aber allerdings so, denke ich:
z.B.:
|x²-x| = 24
Hier haben wir 2 Fälle:
1.) x²-x = 24
2.) -(x²-x) = 24
Bei dem Beispiel hier oben würde ich sagen, dass wir 4 Gleichungen ansetzen müssen:
1.) x+1 - x+3 = 1
2.) -(x+1) - x+3 = 1
3.) x+1 - -(x+3) = 1
4.) -(x+1) - -(x+3) = 1
Ich vermute, die äusseren Betragsstriche kann man ohnehin vernachlässigen - da immer einer der obigen Fälle rauskommen würde.
Aja - zu Beispiel 6 - das haben wir doch noch gar nicht gemacht - oder?
lg,
Gerhard |
Gerhard Rohrer (Dejavu)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 21:27: |
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Hi!
Nochwas - bei meinen 4 Ansätzen musst Du natürlich klammern!
also 1.) kommt raus:
x+1 - x+3 = 1 -> x+1 - x - 3 = 1 => Keine Lösung, da x wegfällt
2.)
-x-1 - (x+3) -> -x-1 -x-3 = 1 => -2x = 4; x=-2
usw.
Bin mir allerdings nicht ganz sicher, ob mans wirklich so rechnet.
lg,
Gerhard |
Zogi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 00:09: |
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3 Fälle und darin 2 Unterfälle zu unterscheiden:
**************************************************************************
1. Fall:
x < -3
x < -3 |+1
=> x+1 < -2 < 0 => x+1<0
x < -3 |+3
x+3 < 0
Also müssen beim Auflösen der Betragsstriche beide Male Vorzeichen gedreht werden:
| -x-1 - (-x-3) | = 1
=> | -x+x-1+3 | = 1
=> |2| = 1
=> IL = {}
*****************************************************************************
2. Fall:
-3 < x und x < -1
-3 < x |+3
0 < x+3
x < -1 => x+1 < 0
Also drehen sich die Vorzeichen beim ersten, beim zweiten bleiben sie gleich:
| -x-1 - (x+3) | = 1
| -x-1-x-3 | = 1
|-2x-4| = 1
| (-2)*(x+2) | = 1
2*|x+2| = 1
***************
2a)
x < -2
=> x+2 < 0
2b)
-2 < x
=> 0 < x+2
************************************************
2a)
2*(-x-2) = 1
=> -2x-4 = 1
=> -5 = 2x
=> x=-5/2
2b)
2*(x+2) = 1
=> 2x = -3
=> x=-3/2
**************************************************************************
3. Fall
-1 < x |+1 => 0 < x+1 |+2 => 2 < x+3 => 0 < 2 < x+3 => 0 < x+3
Vorzeichen bleiben bestehen =>
| x+1 - (x+3) | = 1
| x-x +1-3| = 1
=> IL={}
******************************************************************
Gesamtlösungsmenge nur aus Fällen 2a) und 2b)
IL = {-5/2; -3/2} |
Zogi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Oktober, 2001 - 00:10: |
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PS: warum Betragsungleichung ? |
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