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Beitrag |
    
Christian (Talksocke)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 11:48: | 
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Möchte vielleicht mal jemand diese Klausuraufgabe lösen?
Eine Lösung der homogenen DGL
(*) y''(x)+g(x)y'(x)+h(x)y(x)=0
werde durch die Funktion y1(x)=(1+x)^2 gegeben. Ferner sei die WRONSKI-Determinante je zweier Lösungen von (*) konstant.
Man bestimme ein Hauptsystem der DGL (*). |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 16:56: |
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Christian :
FŸr die Wronski-Determinante W(x) gilt nach
Liouville
W'(x) = - g(x)*W(x)
Ist also W(x) <> 0 , so folgt aus der Konstanz
von W(x), dass g(x) = 0. Mittels der gegebenen
Loesung y_1(x) findet man danach
h(x) = -2*(1+x)^(-2)
Eine 2. Loesung der Dgl. erhaelt man leicht mit
dem Ansatz
y_2(x) = u(x)*y_1(x) :
y_2(x) =(1+x)^(-1) leistet das Verlangte.
mfG
Hans |
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