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Frederic
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 20:33: | 
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Tja, da oben steht sie, meine Dgl, und ich habe keine Ahnung, wie ich sie lösen kann... |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Oktober, 2001 - 09:25: |
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Frederic:
Bedenke, dass y'*y" = (1/2)(y'^2)'
mfG
Hans |
Frederic
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 13:56: |
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Danke Hans, irgendwie kann ich dann aber nur an eine spezielle Lösung kommen, wenn ich die Integrationskonstante c verschwinden lasse:
2y'y" = 2x³
=> d((y')²)/dx = 2x³
=> (y')² = x^4/2 +c
wenn also erstmal c=0 angenommen wird, dann ergibt sich
y' = x²/2^½
=> y = x³/(2^½ *3)
was zwar schon eine richtige Lösung ist, aber eben nur wenn c=0 gälte.
Wie kommt man nun an die allgemeine Lösung von
(dy/dx) = (x^4/2 +c)^½ ?
Gibt es nicht noch einen anderen Weg, an alle Lösungen der Dgl. zu kommen?
Vielleicht Substitution? Aber was liegt nahe? |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 14:26: |
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Frederic :
Die Integration von sqrt(x^4/2 + c) ist i.A.
nicht "elementar" (elliptisches Integral !).
mfG
Hans |
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