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nati
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 00:34: | 
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hallo leute!
kann mir irgendjemand die stochastische dominanz zweiten grades auf verständliche art und weise erklären? (bin bereits am verzweifeln)
würd mich freuen, wenn sich jemand meiner erbarmt. |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 01:41: |
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Hi Nati!
Würd ich gerne, aber ich habe diesen Begriff noch nie gehört.
Kanst du vielleicht die Erklärung, die du hast, posten, damit ich mir das ansehen kann?
Gruß
Tyll |
Angua321
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 04:01: |
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Huhu Nati & Tyll,
unter folgendem Link findet Ihr eine erklärung, die aber nicht unbedingt das Prädikat verständlich verdient ;-)
http://miss.wu-wien.ac.at/~lbruhn/lvs/cope/node31.html |
nati
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 11:52: |
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Die Entscheidungsdominanz (oder stochastische D.) zweiten Grades wird angewendet wenn die Graphen der Funktion p(ei >= e*) sich überschneiden.
S1 S2 S3
p1=0,4 p2=0,2 p3=0,4
A1 120 100 30
A2 60 0 110
Erklärung: (hab keine Ahnung wie man hier eine Tabelle einfügt - sorry)
Der Umweltzustand S1 trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 ein, S2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 usw.. Bei einer gewählten Alternative (bspw.) A1 erhalte ich das Ergebnis e = 120.
Wir betrachten die Fuktionen p(ei >= e)und bilden die Differenz der beiden Funktionen
P12(e) := p(e1 >= e) - p(e2 >= e)
A1 dominiert A2 falls gilt
S(e*) := "Integral von e* bis -unendl." P12(e) de >= 0 gilt für alle e*
Dieses Integral gibt für jedes denkbare Ergebnis e* die Fläche zwischen e-Achse und
Funktion P12(e) im Intervall (-unendl, e*] an, wobei Flächenstücke, die über dere-Achse liegen, mit einem positiven Vorzeichen und jene, die unter der e-Achse liegen, mit einem negativen Vorzeichen versehen werden.
zB.:
S(90) = 30 * 0,2 - (60 - 30) *0,2 + (90 - 60) *0,2
= 30 * 0,2 - 30 * 0,2 + 30 * 0,2
= 6 - 6 + 6 = 6
Wir erhalten: Ai dominiert Aj, falls
S(e*) := "Integral von e* bis -unendl." Pij(e) de >= 0 gilt für alle e*, wobei Pij(e) := p(ei >= e) - p(ej >= e)
Man kann zeigen, daß in diesem Fall gilt: E[Ai] >= E[Aj].
Im Gegensatz zur Wahrscheinlichkeit ersten Grades wird bei diesem Prinzip nicht gefordert, dass die Wahrscheinlihckeit p(ei >= e) f+r alle Ergebenisse e mindestens so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit p(ej >= e). Werden diese Wahrscheinlichkeiten allerdings kumuliert, so muss das entsprechende Integral für Ai für jedes Ergenismindestens so groß sein wie für Aj. Klarerweise gilt: Dominiert eine Alternative eine andere nach dem Prinzip der stochastischen Dominanz ersten Grades, dann auch nach jenem zweiten Grades.
Tja Leute! Das ist alles was in meinem Skript zu dieser Sache erwähnt wird (bis auf zwei Abbildungen).
Also ich kann mit der ganzen Sache nix anfangen.
@Tyll - falls dir wirklich so langweilig ist und du dir den kopf darüber zerbrechen willst wie du mir das jetzt irgendwie verständlich machen kannst - danke, danke, danke.
würds aber verstehn wennst lieber ins café-haus gehst - würd ich zZ auch gern machen (jedoch ist die stoch.d. nicht mein einziges Problem. werd noch bis in die frühen morgenstunden vor meinen büchern sitzen müssen)
@Angua321- die Seite hab ich auch schon gecheckt - aber wie man so schön sagt: ich glaub bei mir ist hopfen und malz verloren. trotzdem danke |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 19:40: |
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Hi Nati!
Kaffehaus? So gibt's hier an der Küste nicht ;-)
Also:
Ich muß sagen, daß ich die Definition, die auf der von Angua angegeben Site angegebn wird, besser verstehe.
Sodenn, es geht darum sich zwischen zwei Alternativen A1 und A2 zu entscheiden, die in verschiedenen Situationen verschiedene Werte liefern. Sei F die Verteilungsfunktion der Dichte von A1 und G diejenige von A2
Dazu hat man sich überlegt, daß A1 > A2 ist (A1 ist besser als A2), wenn für alle a aus |R gilt:
E(a) := ò-¥ a G(x)dx ³ ò-¥ a F(x)dx gilt.
Dies ist äuqivalent zu
E(a) = ò-¥ a G(x)-F(x)dx ³ 0.
Unter Ausnutzung der Tatsache, daß 1- P(A1³x) = F(x) gilt, folgt dann
E(a) = ò-¥ a (1-P(A2³x))-(1-P(A1³x)) dx =
ò-¥ a P(A1³x)-P(A2³x)dx =
ò-¥ a P12(x) dx nach deinem Skript.
Anschaulich heißt das: A1 ist besser A2, wenn für alle a aus |R die Fläche von F oberhalb von G größer ist als die darunter.
Die Verteilungsfunktion einer Dichte f ist selbst wieder als Integral definiert, es gilt
F(c) = ò-¥ c f(x)dx
Ist A1 diskret (hat also "nur" N aus |N mögliche Ereignisse), ist es auch die Dichte und das Integral vereinfacht sich zu
F(c) = Sn i=1 pi
mit pi = P(A1=i)
also die Wahrscheinlichkeit, daß das Eriegnis i eintritt, und
1-P(A1³c) = F(c)
Damit wird
E(a) = Sa i=1 G(x)-F(x)
= Sa i=1 Si c=1 pc-p~c
= Sa i=1 Si c=1 P(A1³i)-P(A2³i) =
Sa i=1 P12(i)
vermöge pi als Ereigniswahrscheinlichkeit für i von A1 und p~i entsprechend für A2.
Klarer?
Gruß
Tyll |
Tyll (Tyll)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 19:42: |
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Sorry, in der vorletzten Doppelsumme ist der letzte Index natürlich c und nicht i!! |
nati
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Oktober, 2001 - 20:07: |
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Hi Tyll!
Danke dir vielmals für deine Hilfe.
Werd mir deine Ausarbeitung mal zu Gemüte führen und schaun ob ich daraus schlauer werde - das kann einige Zeit dauern.
lg nati |
as
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Oktober, 2001 - 00:25: |
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hi nati,
seh gerade, dass du dich mit dem dockner-skript herumquälen musst.
kann dir folgendes buch empfehlen:
"grundlagen der entscheidungstheorie anschaulich dargestellt"
3. auflage von peter dörsam
lg,
as |
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