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Beitrag |
    
joris
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 09:30: | 
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Ich habe drei Würfel, die die Augenzahlen 1 bis 21 haben.
Der Ergebnisraum bei Addition der Augenzahlen ist: 3 bis 63
Ich möchte die Anzahl der Variationen mit Zurücklegen herausfinden für die einzelnen Ergebnisse
bzw. eigentlich nur für das Ergebniss 23.
Für alle möglichen Ergebnisse ist die Formel n hoch k d.h. 21 hoch drei =9261.
Welche Formel kann ich für die möglichen Ergebnisse deren Summe 23 ist benutzen ?? |
Die 2
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 10:08: |
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Nun fuer 23 ist die sache relativ einfach, denn wenn der erste wuerfel eine 21 wuerfelt ist nur noch eine moeglichkeit fuer die anderen beiden wenn der erste eine 20 wuerfelt bleiben genau 2 moeglichkeiten fuer die uebrigen, naemlich entweder wuerfelt der zweite eine 1 oder eine 2, der dritte ist dann jeweils festgelegt, so geht das weiter. Also wenn der erste eine 1 wuerfelt kann der zweite alle zahlen von 1 bis 21 wuerfeln der dritte ist wieder festgelegt. Fuer 23 ergibt sich die Formel:
1 + 2 + 3 + ... + 21 = 21(22)/2 = 231
fuer eine allgemeingueltige loesung bleibt uns keine zeit, vielleicht spaeter. |
Tyll
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 14:13: |
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Die Zahl der Möglichkeiten, eine natürliche Zahl C als Summe von n Summanden darzustellen, die jeweils größer als 0 sind, ist bei Beachtung der Reihenfolge (also 21+1+2 ist was anderes als 21+2+1 u.s.w.) genau (C-1)über(n-1).
Im obigen Beispiel also
22ü2 = 231
Gruß
Tyll |
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