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Jürgen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 08:31: | 
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Hi!
Bräuchte bitte schnell Hilfe bei folgendem Beispiel:
Int((x^3+2)/(x^2-x+1)^2)dx
Habe es schon mit Ergänzen auf vollständiges Quadrat versucht, aber da komm ich nicht weiter.
Wenn ihr mir bitte helfen könntet, denn ich habe morgen Prüfung!
mfg und bestem Dank im Voraus!
Jürgen |
Kay (Raschit)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 09:57: |
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Hallo!
Erst musst Du die Gleichung auflösen:
f(x)=x/(x^2-x+1)+1/(x^2-x+1)+1/(x^2-x+1)^2
Danach kanst Du für jeden einzelnen der 3 terme das Integral bilden (kleiner Tip: Integraltafeln)
Int[x/(x^2-x+1)]= (ln(x^2-x+1))/2+(wurzel(3)*tan^-1((wurzel(3)*(2x-1)/3))/3
Int[1/(x^2-x+1)]= (2*wurzel(3)*tan^-1((wurzel(3)*(2x-1))))/3
Int[1/(x^2-x+1)^2]= (4*wurzel(3)*tan^-1((wurzel(3)*(2x-1))/3))/9 + (2x-1)/(3*(x^2-x+1))
Die 3 Teilintegrale kannst Du jetzt zusammen fassen:
Es ergibt sich:
Int[f(x)] = (ln(x^2-x+1))/2 + 13*wurzel(3)*tan^-1((wurzel(3)*(2x-1))/3))/9 + (2x-1)/(3*(x^2-x+1))
Ich hoffe Du kannst Das alles nachvollziehen!!
MfG |
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