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Erni (Erni)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 09:14: | 
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Hallo, es wäre toll, wenn mir jemand beim Lösen der Aufgabe helfen könnte.
Ein Vorgang besitzt m mögliche Ereignisse z1,...,zm,die mit den Wahrscheinlichkeiten p1,...,pm (p1+...+pm=1)auftreten. Dieser Vorgang wird n-mal unabhängig realisiert. Man bestimme für jedes m-Tupel (k1,...,km)natürlicher Zahlen die W. des Ereignisses:"Es tritt genau k1-mal z1,..., km-mal zm auf.".
Vielen Dank |
Die 2
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 09:37: |
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Zu erst einmal der W-Raum:
O = U^n = {z_1,...,z_m}^n
P(z_i)=p_i
Die Wahrscheinlichkeit fuer das obige Ereignis:
P(X=(k_1,...,k_m))= (p_1)^k_1 (p_2)^k_2 ... (p_m)^k_m (n ueber k_1) (n-k_1 ueber k_2) ... (n-(k_1 + k_2 + ... k_(m-1)) ueber k_m) ,
diees vereinfacht sich durch ausnuetzen der Definition des Binomialkoeffizienten und kuerzen zu: (Produkt von i=1...m) (n!/k_i!) * (p_i)^k_i
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