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Beitrag |
    
chnüschu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 12:54: | 
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Kann mir jemand beweisen, dass Pi irrational ist?
Danke. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 23:39: |
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Siehe Hinweise dafür in http://matheplanet.de/default3.html?article=98
Gruß
Matroid |
N
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 15:14: |
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Hallo chnüschu und Matroid,
Hier noch ein paar weitere Seiten zur Frage nach der Irrationalität und Transzendenz von e und pi :
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/3443.html?
http://www.mathematik-online.de/F52.htm#Euler
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/2538.html?Montagden20Mrz20001041
Gruß N. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 19:07: |
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Hi Matroid!
Eine Frage: Ich habe mal unter
http://matheplanet.de/default3.html?article=98
nachgeschaut und folgenden Satz gefunden:
"Man weiß heute, daß man alle algebraischen Zahlen konstruieren kann."
Ich habe mal gehört, man könne mit Zirkel und Lineal keine Strecke mit der Länge
"dritte Wurzel aus 2" konstruieren. Das würde aber dem Satz widersprechen...
Was stimmt denn nun? Kann man alle 3.Wurzeln konstruieren? (Nebenbei weiß ich auch nicht mehr, wo ich das gelesen oder gehört habe, dass man 3.Wurzel nicht konstruieren kann... Aber ich bilde mir zumindest ein, dass ich es irgendwo gehört hätte...)
Ciao
Cosine |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 20:05: |
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Hi Cosine
Matroid hat sich geirrt. Es gilt die Umkehrung; alle konstruierbaren Zahlen sind algebraisch, aber eine algebraische Zahl ist konstruierbar genau dann wenn ihr Grad (der Grad des Minimalpolynoms) eine Zweierpotenz ist. bei dritten Wurzeln ist der Grad 3, daher sind sie nicht konstruierbar (außer natürlich, sie sind rational)
viele Grüße
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 20:28: |
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Hi Cosine
Entschuldigung, ich glaube, ich habe mich geirrt. Definitiv gilt, dass eine konstruierbare Zahl Grad von Zweierpotenz hat, aber die Umkehrung ist glaub ich nicht richtig.
viele Grüße
SpockGeiger |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 20:38: |
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Hallo Cosine und SpockGeiger,
den Satz muß ich ändern. Danke für den Hinweis.
Es gilt:
Jede konstruierbare Zahl liegt in einer (evtl. iteriert) quadratischen Körpererweiterung von Q. Genau daraus folgt, daß die drei klassischen Konstruktionen (Würfelverdopplung, Winkeldreiteilung, Quadratur des Kreises) unmöglich sind.
<br>Siehe dazu Kombinatorische Geometrie von Dr. Elsholtz, Clausthal. |
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