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Uneigentliche Integrale

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Martin
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 11:23:   Beitrag drucken

Hi!
Habe Probleme bei der Untersuchung der folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz:

A) Int[1,unendlich](1/x^2)*sin(1/x)dx
B) Int[0,unendlich]x/e^x dx
C) Int[2,unendlich] 1/(x*ln x)dx

Bitte um Hilfe!
Danke im Voraus!!
mfg
Martin
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Xell
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 13:57:   Beitrag drucken

Hi Martin,

A)
ò 1/x² * sin(1/x) * dx
z=1/x => dz/dx = -1/x² <=> dx = -x² * dz

=> ò 1/x² * sin(z) * (-x²) * dz
= - ò sin(z) * dz = cos(z)
= cos(1/x)
=> ò1 ¥ 1/x² * sin(1/x) * dx
= limx->¥ cos(1/x) - cos(1)
= cos(0) - cos(1)

=> konvergiert

Grüße, Xell

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