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Beitrag |
    
Manuela Körbe (Starshine123)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 16:36: | 
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Hallo!
Hatte heute das erste Mal Analysis an der FH (Vorlesung) und ich habe rein gar nichts gerafft....
Nun haben wir eine Hausaufgabe auf und ich bin jetzt mittlerweile knappe 4 Stunden dran und komme auf keine Lösung...
Die Hausaufgabe lautet:
Begründen Sie, daß n^3-n für alle n E N durch 6 teilbar ist... Das E steht für Element (ich finde das Zeichen nicht auf der Tastatur *gg*).
Könnte mir das jemand mal genau erklären, oder weiß jemand ein gutes Buch oder eine gute I-Net-Seite?
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Manu |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 22:37: |
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Hallo Manu, reicht dir der Induktionsschritt?
(n+1)³ - (n+1)
= (n³ + 3n² +3n + 1) - (n + 1)
= n³ - n + 3(n² + n)
n³ - n ist nach IV durch 6 teilbar.
n² + n ist gerade, da n² und n entweder beide gerade oder beide ungerade sind. Also ist auch 3(n² + n) durch 6 teilbar. |
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