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Beitrag |
    
Horst
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 16:05: | 
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Hi!
habe folgendes Problem:
Zu bestimmen ist a,b so, dass -x^3+x das charakteristische Polynom von
A=
(a 1 -2)
(0 -1 2)
(-1 b 1)
wird. Berechne anschließend die Eigenwerte und Eigenvektoren von A und gebe eine Matrix S an, sodass S^-1AS Diagonalgestalt hat.
Bitte um Hilfe!
Danke!!
Horst |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 21:21: |
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Hi Horst,
Die Berechnung des charakteristischen Polynoms der Matrix A
welches die Parameter a und b enthält ,lautet :in der Variablen L:
- L ^ 3 - a * L ^ 2 + ( 3 + 2 * b ) * L - 2 * a * b - a
Vergleicht man die Koeffizienten dieses Polynoms mit denjenigen
des vorgegebenen Polynoms - L ^ 3 + L so findet man sofort :
a = 0 und b = - 1
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Die Eigenwerte ergeben sich als Nullstellen dieses Polynoms:
L1 = 0, L2 = 1 , L3 = - 1
Die Eigenvektoren sind
für L = 0 : e1 = { -1 ; 2 ; 1 }
für L = 1 : e2 = { -1 ; 1 ; 1 }
für L = - 1 : e3 = { 1 ; - 1 ; 0 }
Setzt man diese Vektoren als Spaltenvektoren in einer (3,3)-Matrix ein,
so erhält man die gesuchte Matrix S.
In der Hauptdiagonalen des Produktes D = (S ^ -1) &* A &* S ,
welches eine Diagonalmatrix darstellt, erscheinen der
Reihe nach die Eigenwerte 0 , 1 ,- 1 .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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