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Heini
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 10:22: | 
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Hi!
Habe ein Problem beim Herleiten der Summenfunktion der folgenden Potenzreihe
Summe(-1)^n * (x^2n/n!)
weiters ist der Konvergenzbereich zu ermitteln
Dank im voraus!
mfg
Heini |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Oktober, 2001 - 13:58: |
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Hi Heini,
Ersetzt man in der bekannten Reihe für e ^ t ,
d.h. in
e ^ t = sum [ t ^ k / k ! ] , k = 0 ..infinity
t durch - x ^ 2 , so erhält man die vorgelegte
unendliche Reihe:
sum [ ( -1 ) ^ k * x ^ (2 * k) / k !] =
sum [ ( - x ^ 2 ) ^ k / k ! ] ;
Summe der unendlichen Reihe : e ^ ( - x ^ 2 ) als
Ergebnis Deiner Aufgabe
Die Konvergenz ist für alle x-Werte gesichert.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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