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christine (Alpha1)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 19:07: | 
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Habe folgende Aufgabe:
Das bestimmte Integral in den Grenzen -1 bis +1 von (5+x) dividiert durch (5-x) dx soll den Wert 2,055 ergeben. Vermutlicher Lösungsweg: Elementare Substitution u = (5-x). Wie ist der Lösungsweg?
thx fürs schnelle bearbeiten :D |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 07:54: |
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Hi christine,
Die angegebene Substitution führt rasch zum Ziel:
Aus u = 5 - x folgt x = 5 - u und dx = - du
Somit wird aus dem unbestimmten Integral
J = int [(5 + x) / (5 - x) * dx ] = - int [(10- u) / u * du ] =
int [ du ] - int ( 10 / u * du ] =
u - 10 * ln u .
Macht man de Substitution rückgängig und setzt
für x die Grenzen ein, so erhält man als Ergebnis E für
das vorgelegte bestimmte Integral:
E = - 10 * ln 4 + 4 - [ - 10 * ln 6 + 6 ] =
10 * ln 6 -10 * ln 4 - 2 = 10 * ln (1 , 5 ) - 2 ~ 2,054651
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
alpha1
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 16:32: |
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Vielen Dank für die gute Erklärung - sie hat mir sehr weitergeholfen (Matheprüfung am nächsten Samstag)! Allein wäre ich nicht auf diesen Lösungsweg gekommen.
Mit freundlichen Grüßen
Christine |
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