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Sascha
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 16:32: | 
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Hallo!
Ich habe da so meine Probleme beim Lösen des folgenden Beispiels:
Gebe eine Basis des Vektorraumes aller Linearkombinationen der Polynome 1, x+4x^2, x^2+3, 2x an.
für Eure Hilfe bedanke ich mich schon im voraus!
mfg
Sascha |
chnüschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 09:25: |
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hy.
ist das nicht einfach {1,x,x^2}?
die ist ja sicher lin. unabhängig und ich würde meinen auch erzeugend...
gruss. |
Ouelid
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 15:35: |
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Hallo Sascha!!
Hallo chnüschu!!
Das sollte das benötigte Beweis für die Aufgabe sein:
sei V= <1,x+4*x^2,x^2+3,2*x>
Basis von V ?
Da der zweite und dritte Polynom das selbe Grad haben ist dieser erzeugendes System keine Basis,also kann es durch weg lassen einiger Vektoren zu einer Basis machen:
Sei y aus V:
<=> Es existieren a,b,c,d aus dem bestimmten Körper so daß;
y= a+b*(x+4x^2)+c*(x^2+3)+d*(2x)
<=> y= (4b+c)*x^2+(b+2d)*x+(3c+a)*1
Die Koeffizienten 4b+c,b+2d und 3c+a sind auch aus dem Koerper(Abgeschlossenheit der . und +)
<=> Es existiert ein n,m,p aus K
Für jedes x aus V so daß
x= n*x^2+m*x+p*1
Somit V= <1,x,x^2>
diese drei polynome sind linear unabhängig,da sie verschiedene Graden haben.Somit auch eine Basis.
Gruß Ouelid |
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