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Alex
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 16:26: |
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Hi In einigen Mathematik büchern wird antisymmetrie folgenderweise definiert: 1. für alle x aus G und alle y aus G gilt: y und x steht mit y in Relation und y steht mit x in Relation daraus folgt x=y 2. oder es wird auch so definiert: für alle x aus G und alle y aus G gilt: x ist ungleich y und x steht mit y in Relation daraus folgt y steht nicht mit x in Relation. Z.B x= 6, y=6 Überprüfung auf Telibarket Nach der 2. Definition müßte das doch eine ebenfalls Antisymmetrie sein, da 6 teiler von 6 ist und umgekert.Aber Symmetrisch ebenfalls. Habe ich das richtig verstanden? Danke in Voraus? |
Alex
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 16:31: |
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habe mich vorhin vertippt. Nach der 1. Definition müßte das doch antisymmetrisch sein. aber auch symmetrisch oder? |
Lars Brünjes (Lbrunjes)
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 09:34: |
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Hi! Ich glaube, das hast Du nicht ganz richtig verstanden, denn der Punkt ist, daß die betreffenden Eigenschaften für alle x und y gelten müssen, nicht nur - wie in Deinem Beispiel - für das spezielle Paar x=6, y=6. In Deinem Beispiel, wo G die Menge der natürlichen Zahlen mit der Teilbearkeitsrelation ist, stimmt tatsächlich: Sind x und y beliebige natürliche Zahlen und teilt x y und teilt y x, so gilt x=y. Also ist diese Relation wirklich antisymmetrisch. Aber: Die Relation ist nicht symmetrisch, denn eine Relation heißt symmetrisch, wenn für alle x,y aus G aus x steht in Relation zu y auch folgt, daß y in Relation zu x steht. In Deinem Beispiel genügt nicht der Fall x=6,y=6 (wo's stimmt), sondern Du mußt z.B. auch den Fall x=2, y=6 betrachten: x teilt y, aber y teilt nicht x. Also ist die Teilbarkeitsrelation auf den natürlichen Zahlen nicht symmetrisch! Übrigens: Die beiden Definitionen für Antisymmetrie, die Du zitiert hast, sind offenbar logisch äquivalent, die eine ist die Kontraposition der anderen! |
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