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Beitrag |
    
chnueschu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 14:55: | 
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f:X->Y, A,B Teilmengen von X und U,V Teilmengen von Y.
f-1 soll heissen f hoch -1
g heisst geschnitten
Kann mir jemand sagen, ob die folgenden Aussagen stimmen? (wenn ja: beweis; wenn nein: gegenbeispiel)
f-1(UgV)=f-1(U)gf-1(V)
f(A-B)=f(A)-f(B)
f(AgB)=f(A)gf(B)
Ich danke euch für eure Mühe.
chnueschu |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 17:37: |
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Gib doch erst mal selbst eine Vermutung ab, und versuch dich an den Beweisen/Gegenbeispielen, und melde dich wieder, wenn du hängst. |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 10:16: |
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x element von f-1(UgV) <=> x element von {y element von X | f(y)elementU UND f(y)elementV} <=> x element von {y element von X | f(y)elementU} UND x element von {y element von X | f(y)elementV} <=> x element f-1(U)gf-1(V).
stimmt das?
gruss chnueschu. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 17:16: |
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Habe ich nichts gegen einzuwenden.
(Vielleicht das nächste Mal bitte etwas strukturierter, und nicht alles in eine Zeile aufschreiben.) |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 07:03: |
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dann ist ja gut.
kann ich jetzt anstatt UND auch UND-NICHT einsetzen, um f(A-B)=f(A)-f(B) zu beweisen oder ist da noch ein verbotener schritt dazwischen?
chnueschu. |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 07:03: |
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dann ist ja gut.
kann ich jetzt anstatt UND auch UND-NICHT einsetzen, um f(A-B)=f(A)-f(B) zu beweisen oder ist da noch ein verbotener schritt dazwischen?
chnueschu. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 15:01: |
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Nein, das darfst du nicht. Siehst du, wo es schief geht?
Es gibt einfache Gegenbeispiele. |
chnueschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 07:29: |
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ja, ich glaube, ich darf ueberhaupt gar nicht diesen beweisweg nehmen: es handelt sich ja gar nicht um eine umkehrfunktion!
ich habe es dann wie folgt versucht:
(el := "element von")
y el f(A-B)
<=>
y el {x el X | es gibt ein a el A-B mit f(a)=x}
<=>
y el {x el X | es gibt ein a el A und a nicht el B mit f(a)=x}
stimmt das bis hierher?
dann glaube ich aber, dass man es nicht weiter auseinanderzerren kann...
vielleicht habe ich ja sogar den durchbruch geschafft und das gegenbeispiel ist richtig:
(kannst du das mal kontrollieren?)
f: R->R, x |-> 3
A=R; B={0}
f(A-B) = f(R{0}) = {3}
f(A)-f(B) = f(R)-f({0}) = {3}-{3} = { }
gruss chnueschu. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 14:26: |
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Das Beispiel ist korrekt! Glückwunsch :-) |
chnüschu
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 14:56: |
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danke zaph.
obwohl ich zuerst dachte "warum schreibt er es nicht einfach hin?" war es wahrscheinlich besser, so ne entwicklung durchzumachen...
(das soll nicht heissen, dass ich von nun an alles selbst erraten will ;)) |
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