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Surjektive komposition

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chnueschu
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Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 09:04:   Beitrag drucken

hallo zusammen.

ich sollte ein gegenbeispiel für folgende aussage haben, die falsch sei:

A, B, C sind Mengen und f: A->B, g: B->C Abbildungen.
g surjektiv => g°f surjektiv

danke für eure hilfe!
chnueschu.
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Thorsten Seddig (Mustang)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 10:15:   Beitrag drucken

Denkbar einfach...

g kann nur in der Verknüpfung mit f surjektiv sein, wenn sicher ist, das der Definitionsbereich von g auch durch f abgedeckt ist. Du musst also annehmen können, dass f surjektiv ist. Dies ist aber nich von den Voraussetzungen her gegeben...

Gruß
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Tyll Leyden
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Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 10:22:   Beitrag drucken

Hi!
Nimm A=B=C= reelle Zahlen und f(x)=x² und g(x)=x³.
Dann ist g surjektiv, aber f nicht und somit auch
nicht g°f.
Denn für ein x aus den negativen reellen Zahlen, gibt es zwar ein b aus B mit g(b)=x, aber es existiert kein a aus A, so daß gilt: f(a)=b.
also gibt es ein Element x aus C, das nicht Bild eines Elementes von A unter g°f ist.
Gruß
Tyll

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