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Beitrag |
    
Robert (rbr2000)
Neues Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Dezember, 2002 - 18:37: | 
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Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir ja helfen:
1)z^4+1=0
Ich habe substituiert und es mit der pq Formel versucht und folgende Lösungen herausbekommen:
sqrt(i); sqrt(-i); -sqrt(i); -sqrt(-i)
Ist das richtig??
Als ich sqrt(i) in ein Mathe-Programm eingegeben habe hat es sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 ausgegeben... Wie kommt man auf dieses Ergebnis??
2)z^5+1=0
Da hab ich gar keine Idee...
Danke!!!
Robert |
Niels (niels2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 244
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Dezember, 2002 - 20:59: |
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Hi Robert,
schon mal was von den n-ten Einheitswurzeln im Komplexen gehört. Stichwort Satz von Moivre?
Gruß N. |
Robert (rbr2000)
Junior Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 11:35: |
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Hi Niels,
ist das der Satz von Moivre? :
z^n=1 hat genau n Lösungen, nämlich e^î*(2k*pi/n)
(k=0,1,...,n-1).
Läßt sich der Satz auf z^n=-1 genauso anwenden??
Damit hab ich ein bißchen Probleme.
Kannst Du mir das vielleicht erklären?
Danke,
Robert |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 312
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 11:57: |
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Hi Robert,
Satz von Moivre:
z = x + y * j
z = r * ( cos(phi) + j * sin(phi) )
mit r^2 = x^2 + y^2 und tan(phi) = y/x <-- polarkoordinaten
z^n = r^n * ( cos(n*phi) + j * sin(n*phi) )
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Robert (rbr2000)
Junior Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 12:31: |
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Hallo,
ok...jetzt weiß ich was der Satz von Moivre ist.
Auch auf die Gefahr hin zu nerven, aber kann einer von Euch zeigen wie man das konkret auf die Gleichung z^5=-1 anwendet?
Vielen Dank
Robert |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 313
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 12:50: |
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Hi Robert,
da brauchst Kenntnisse über die trig. Fkt. (Periode)
z^5 = -1 => r = 1 und phi = pi
z = cos(pi/5 + alpha) + j * sin(pi/5 + alpha)
Welchen Wert muß alpha haben sodaß 5*alpha ganzzahlige Vielfache von 2pi sind?
0, 2pi/5, 4pi/5, 6pi/5, 8pi/5
entspricht
2k*pi/5 mit k von 0 bis 4 und ganzzahlig;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Robert (rbr2000)
Junior Mitglied
Benutzername: rbr2000
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Dezember, 2002 - 13:15: |
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Hi,
ich glaube jetzt hab ichs gerafft!!
Besten Dank!
Gruß,
Robert |
