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Bubble (bubbleloft)
Neues Mitglied
Benutzername: bubbleloft
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Dezember, 2002 - 13:58: | 
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Hi,
Möglicherweise habt ihr etwas mehr Ahnung als ich:
Gegeben sei die DGL y' = x2 + y2 mit dem Anfangswert y(0) = 0. Jetzt soll gezeigt werden:
a) y(x) besitzt im Intervall [0,3] eine Polstelle
b) es ist y(1) < ½
Wie soll man denn so etwas zeigen? Die DGL konnte ich jedenfalls nicht lösen. |
Kay Schönberger (kay_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. Dezember, 2002 - 17:05: |
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Hallo,
Zu Aufgabe b):
Offensichtlich gilt y'(x) >= 0 und somit y(x) >= 0.
Betrachte nun das Anfangswertproblem:
z' = x2 + z ; z(0) = 0;
Dieses hat die Lösung
z(x) = 2ex - x2 - 2x - 2
Wegen z(x) < ½ < 1 für alle x aus [0,1] gilt y(x) <= z(x) (Struktur der Diffgleichung!) und daraus folgt wiederum y(x) < ½.
Das Runge-Kutta - Verfahren liefert numerisch den Wert y(1) = 0.3502318443...
Bei a) versuche einmal, auf ähnliche Weise eine DGL aufzustellen, die eine Minorante für y(x) liefert und eine Polstelle in [0,3] besitzt.
Gruß,
Kay S. |
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