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Heinz Massoth (mas)
Neues Mitglied
Benutzername: mas
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 18:45: | 
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Die Berechnung des Konvergenzradius kann man, falls man die allgemeine Summenformel hat, über das Quotientenkriterium ermitteln.
Die gebrochenrationale Funktion f(x)=1/(4+x^2) liefert die folgende Reihe:
p(x)=1/4-1/16*x^2+1/64*x^4-+....=1/4*summe((-1)^n/ 4^n * x^(2*n))
Der Exponent von x ist also nicht n sondern 2*n.
Wenn ich dies unbeachtet lasse und über das Quotientenkriterium den Konvergenzradius ausrechne, erhalte ich 4. Über die Grafik jedoch scheint der Konvergenzradius aber 2 zu sein.
Wie ist also bei der Konvergenzradiusberechnung zu Verfahren, wenn in der allgemeinen Summenformel nicht x^n sondern x^(2n) steht?
Danke schon mal für die Antwort! |
Heinz Massoth (mas)
Neues Mitglied
Benutzername: mas
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 07:55: |
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Quasi über Nacht bin ich auf die Lösung gekommen. Dachte ich zunächst an Substiution, wovon ich jedoch wieder abkam. Ich schaute mir die Herleitung der Formel lim(abs(an/an+1)) genauer an.
Konvergent ist eine Folge, wenn lim(abs((an*x^n/an+1*x^n+1)) < 1 ist. Also wenn der Quotient zweier nachfolgender Summenglieder kleiner 1 ist.
So setzte ich lim(abs(x^(2(n+1))/4^(n+2)/x^(2n)/4^(n+1)))<1 ein. Dies führt auf abs(x^2)<4 und somit abs(x)<2. |
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