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Green17y (green17y)
Junior Mitglied
Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 16:09: | 
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Hallo, habe so meine Probleme mit folgenden Reihen, die auf Konvergenz untersucht werden sollen, anhand von Majoranten-, Quotienten- oder Wurzelkriterium (denke ich).
a) Summe n=0 bis unendlich von (a+1/n)^n, mit a aus R. Hier muss man doch eine Fallunterscheidung bezüglich a machen, oder?
b) Summe n=0 bis unendlich von ((-1)^n*n^2+n)/(n^3+1). Kann man hier das Leibnitzkriterium anwenden?
c) Summe n=0 bis unendlich von n^k/k^n mit k aus N.
Wenn jemand Rat weiß, VIELEN DANK!
Green |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 08:12: |
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Green,
Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe:
a) Zunächst ist an := (1+a/n)n erst
ab n=1 definiert. Bekanntlich gilt:
S an konvergent ==> limn®¥ an = 0.
b) Zerlege die N-te Teilsumme in
SN n=0(-1)n*n/(n3+1)
+ SN nn/(n3+1}.
Die erste Summe ist alternierend, für die
zweite gilt n/(n3+1) < 1/n2.
c) an+1/an ® 1/k für n®¥
mfG Orion
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