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Christian Kröger (christian962)
Neues Mitglied
Benutzername: christian962
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 15:53: | 
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Hi, hat jemand ne Idee zu folgenden Aufgaben?
1.) Sei D aus IR und f:D-->IR eine Funktion. Zeige: f Lipitzstetig, so auch gleichmäßig stetig
2.) Bestimme Real-, Imaginärteil, Betrag und konjugiert komplexe Zahl zu (1+i)^n, ((1+i)/(1-i))^n für n aus IN.
Danke schonmal! |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 407
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Dezember, 2002 - 09:58: |
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Christian,
1.) (a) f Lipschitzstetig <==> Es gibt eine Konstante L sodass für alle x,y e D :
| f(x) - f(y) | £ L*| x - y |.
(b) f gleichmässig stetig : Zu jedem e>0 gibt es ein d > 0, sodass
für alle x0 e D gilt:
| x - x0 | < d ==> | f(x)-f(x0| < e.
(a) ==> (b) : d = e/L leistet das
Verlangte.
2.) a) (1+i) = sqrt(2)*epi/4 ==>
(1+i)n = (sqrt(2))n*enpi/4
Beachte : eix = cos(x)+i*sin(x)
b) (1+i)/(1-i) = (1/2)(1+i)2.
mfG Orion
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