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Beitrag |
    
Helena Kreis (helena12)
Neues Mitglied
Benutzername: helena12
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 15:22: | 
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Was haben die Stellenzahlen einer natürlichen Zahl im Zehnersystem und im Binärsystem miteinander zu tun? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 743
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 16:58: |
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die kleinste Zahl Z mit n Stellen der Basis b
ist Z = b^(n-1), also die 1, gefolgt von (n-1) 0en;
logarithmiere auf beiden Seiten!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 541
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 18:15: |
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Wenn x im Zehnersystem n Stellen hat, gilt
10n-1 £ x < 10n
Wegen 10=2ln10/ln2 ist das äquivalent zu
2(n-1)ln10/ln2 £ x < 2nln10/ln2
Also hat x im Binärsystem zwischen [(n-1)ln10/ln2]+1 und [(n*ln10/ln2)]+1 Stellen. ([]=Gaußklammerfunktion)
Faßt man den Bereich etwas gröber, um eine handlichere Aussage zu erhalten, so kann man sagen, daß die Zahl x im Binärsystem zwischen n und 4n Stellen hat.
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