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DULL (dull)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 13:24: | 
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Hallo,
ich habe mit folgender Aufgabe Probleme und hoffe, dass mir jemand auf die Sprünge helfen kann:
Seien G, H Gruppen und f: G->H ein Homomorphismus. Ist a€G mit |f(a)|<unendlich, so zeige man, dass entweder |a|= unendlich oder |f(a)| ein Teiler von |a| ist.
Danke, DULL |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 398
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 15:50: |
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DULL,
Ich nehme an, dass mit |a| die Ordnung von a
bezeichnet wird, also
a|a| = e und ak ‡ e für 1£ k<|a|
Dabei bezeichnet e das Neutralelement von
G, und es sei a‡e. Ist e' das Neutralelement von H, so gilt
f(a|a|) = (f(a))|a| = f(e) = e',
weil f ein Homomorhpismus ist. |f(a)| ist nun
wieder der kleinste Exponent k, für den
(f(a))k=e' gilt., somit ist |f(a)| £|a|. Dividiert man nun |a| mit Rest durch |f(a)| :
|a| = q*|f(a)| + r , 0£r < |f(a)|
und nimmt r > 0 an, so kommt man auf den
Widerspruch (f(a))r = e'.
mfG Orion
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 399
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 15:53: |
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DULL,
Ich nehme an, dass mit |a| die Ordnung von a
bezeichnet wird, also
a|a| = e und ak ‡ e für 1£ k<|a|
Dabei bezeichnet e das Neutralelement von
G, und es sei a‡e. Ist e' das Neutralelement von H, so gilt
f(a|a|) = (f(a))|a| = f(e) = e',
weil f ein Homomorhpismus ist. |f(a)| ist nun
wieder der kleinste Exponent k, für den
(f(a))k=e' gilt., somit ist |f(a)| £|a|. Dividiert man nun |a| mit Rest durch |f(a)| :
|a| = q*|f(a)| + r , 0£r < |f(a)|
und nimmt r > 0 an, so kommt man auf den
Widerspruch (f(a))r = e'.
mfG Orion
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 400
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 15:57: |
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DULL,
Ich nehme an, dass mit |a| die Ordnung von a
bezeichnet wird, also
a|a| = e und ak ‡ e für 1£ k<|a|
Dabei bezeichnet e das Neutralelement von
G, und es sei a‡e. Ist e' das Neutralelement von H, so gilt
f(a|a|) = (f(a))|a| = f(e) = e',
weil f ein Homomorhpismus ist. |f(a)| ist nun
wieder der kleinste Exponent k, für den
(f(a))k=e' gilt., somit ist |f(a)| £|a|. Dividiert man nun |a| mit Rest durch |f(a)| :
|a| = q*|f(a)| + r , 0£r < |f(a)|
und nimmt r > 0 an, so kommt man auf den
Widerspruch (f(a))r = e'.
mfG Orion
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