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Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 766
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 17:02: | 
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Warum hast das Polynom f=x²+1 unendlich viele Nullstellen über H (Quaternionenschiefkörper)?
Dass es mehr als die maximal 2 Nullstellen bei Körpern hat, ist mir schon klar, man kann ja einfach mal alles imaginären Einheiten einsetzen, womit man schonmal 6 hat, aber wie sehen die anderen unendlich vielen Nullstellen aus?
MfG
C. Schmidt |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 396
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 21:00: |
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Christian,
Schreibe
X= x0 + x1*i + x2*j + x3*k.
Die Gleichung X2 + 1 = 0 läuft dann
auf das Gleichungssystem
x02 - x12 - x22 - x32 = -1,
x0x1 = x0x2 = x0x3 = 0
hinaus. Offenbar muss x0 = 0 sein,
somit sind alle X mit x0 und
x12 + x22 + x32 = 1
genau die Lösungen .
mfG Orion
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 767
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 10:23: |
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Vielen Dank, das hab ich jetzt verstanden 
MfG
C. Schmidt |
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