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Beitrag |
    
Sabrina (sabip)
Neues Mitglied
Benutzername: sabip
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 16:08: | 
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Da ist was schief gelaufen, versuchs nochmal:
a) A=
7 -2 1
-2 10 -2
1 -2 7
b) B=
a b b b
b a b b
b b a b
b b b a
A und B sollen Matrizen darstellen. Vielen Dank für eure Hilfe |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 397
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 07:57: |
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Sabrina,
Hinweis:
fA(l)= det(A-lE)
hat den Faktor (l-12).
fB(l) ist durch (l-a+b)3
teilbar. Beide Matrizen sind diagonalisierbar.
Rechne selbst und komme ggf. wieder.
mfG Orion
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Sabrina (sabip)
Junior Mitglied
Benutzername: sabip
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. Dezember, 2002 - 19:05: |
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Hi,
der Hinweis hilft mir leider nicht. Ich muss jeweils von a) und b) die Eigenwerte und alle zugehörigen Eigenvektoren bestimmen. Vielleicht könntest du es nochmal ein wenig ausführlicher erklären, wäre sehr nett.
Sabrina |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 404
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Dezember, 2002 - 10:57: |
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Sabrina,
Ganz ohne Theoriekenntnis (Vorlesung, Skript,Lehrbuch ?) geht's natürlich auch nicht.
Bekanntlich heisst u Eigenvektor (EV)
von A zum Eigenwert (EW) l, g.d.w.
u ‡ o und Au = lu.
Die EV zum EW l sind also genau die
Lösungsvektoren des homogenen linearen
Gleichungssystems
(A-lE)u = o.
Die EW sind die Nullstellen von fA(l) (s.o.).
Nun habe ich Dir für beide Matrizen schon je einen EW verraten. Die restlichen EW wirst Du nun selbst hinkriegen (Polynomdivision, quadratische Gleichung). Auch die Auflösung
der entsprechenden linearen Gleichungssysteme sollte sich bewerkstelligen lassen. Ein EV von A zum EW
l1=12 ist z.B. u1=(1,-2,1)t
(rechne nach !).
mfG Orion
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