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Niko (basicuser)
Neues Mitglied
Benutzername: basicuser
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 10:42: | 
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Hallo erstmal,
Kann mir bitte jemand auf die Sprünge helfen, ich hab das Gefühl, diese Aufgaben sind geschenkte Punkte, nur mein Mathe GK hilft mir nicht weiter.
Bestimmen und zeichnen sie für r=1/2 die Menge
{zeC | abs((z-1)/(z+1))< r}
Danke im Vorab! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 737
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Dezember, 2002 - 14:14: |
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APPOLONIUS-KREISE:
Ort aller Punkte, für die das Verhältnis der Abstände von 2 Punkten konstant ist,
ist ein Kreis. Die Punkte sind hier -1+0*i,+1+0*i.
Für
|(z-1)/(z+1)| = |z-1|/|z-(-1)| = 1/(2+d) = 1/t, t > 2
gilt
für die Durchmesserendpunkte p < q auf der reellen Achse
p = 1 - 2/(t+1), q = 1 + 2/(t-1) 1/3 < p < 1 und 1 < q < 3
für t=2 ist p = 1/3, q = 3,
Kreismittelpunkt = (p+q)/2 = 5/3 Kreisradius = (q-p)/2 = 4/3
alle z liegen innerhalb des Kreises mit ausnahme des Randes
also,
mit z = a + b*i, (a - 5/3)² + b² < (4/3)²
zeichnen wirst Du das ja selbst können
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Niko (basicuser)
Neues Mitglied
Benutzername: basicuser
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 16:25: |
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Dank dir, allerdings versteh ich deine Umformung ab ...=1/(2+d)= 1/ t nicht. Wie kommst du auf diese Umformung und für was steht t?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 739
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Dezember, 2002 - 13:18: |
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blos eine Defintion;
der Quotient soll < 1/2 sein,
also
1/t mit t > 2; das d hätt ich mir eigentlich ersparen könen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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