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finde keine passende Majorante

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Beweise » finde keine passende Majorante « Zurück Vor »

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Roman (strowi)
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Neues Mitglied
Benutzername: strowi

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 14:21:   Beitrag drucken

hi,

ich soll mit dem Majoranten-Kriterium zeigen, ob die Reihe
Summe von k=1...unendlich [(5k^3+17k-3) / (2k^5-4k^4+8k^2-7)]

konvergiert. Dachte eigentlich ich könnte es, weiss aber nicht ob bzw. wie genau ich nochmal die Abschätzung vornehmen "darf"...

Mein erster Gedanke war einfach mit (5k3+17k)/(2k^4) Abzuschätzen, aber irgendwie glaube ich dass ich das nicht darf...

Wäre super, wenn mir hier jmd. weiterhelfen könnte!;)
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 727
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 16:53:   Beitrag drucken

ANSATZ:
Wenn ak Konvergiert, dann auch bk= (2/5)ak
das
ich gefühlsmäßig erstmal durch 1/k² annähern
würde,
und daß 1/k² konvergiert ist bekannt, und damit
konvergiert
dann auch jedes q/kn, n > 2;
dann
sollte sich zu dk=bk-1/k²
leicht
eine kovergierende Majorante finden lassen,
wenn
ich mich nicht täusche von der Form Dk=q*(k+r)4/k7
und
wenn dk konvergiert ==> bk konvergiert ==> ak konvergiert
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Roman (strowi)
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Neues Mitglied
Benutzername: strowi

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 18:18:   Beitrag drucken

Stimmt, danke für die Hilfe...
einfach durch den grössten Exp. von k im Zähler teilen, dann kommt man ja automatisch auch auf die Form p/q^n...

THX

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