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Tiffany (t_l)
Mitglied
Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 11:16: | 
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Hallo,
In einem Buch las ich kürzlich, daß GAUSS bereits in jungen Jahren herausgefunden hat, wie man das arithmetisch-geometrische Mittel zweier Zahlen auch anders darstellen kann. Er kam dabei auf ein elliptisches Integral, das in einem ganz einfachen Zusammenhang zu eben diesem Wert steht.
Frage: Wie hat Gauß das bewiesen/gibt es Literatur im Netz hierzu?
TL |
heimdall (gjallar)
Mitglied
Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Dezember, 2002 - 13:02: |
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Hallo,
ich weiß zwar nicht wie es der 14-jährige(!) Gauss bewiesen hat, du findest aber viele Internetseiten unter dem Stichwort AGM-Algorithmus bzw. algorithm (Arithmetisch-Geometrisches Mittel). Man verwendet ihn zur effizienten numerischen Berechnung elliptischer Integrale 1. Art. Siehe z.B. hier.
Gruß,
Gjallar
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Tiffany (t_l)
Mitglied
Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 09:56: |
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Hi,
Es geht mir eigentlich wirklich nur um den Beweis. Irgendwo muß man dazu doch etwas finden können! Vielleicht spezielle Bücher zum Thema?
Gruß TL |
heimdall (gjallar)
Mitglied
Benutzername: gjallar
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Dezember, 2002 - 16:13: |
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Wenn du ausschließlich am historischen Beweis interessiert bist, empfehle ich das Original:
Mathematisches Tagebuch 1796-1814
von Carl F. Gauss
Reihe Ostwalds Klassiker, Bd. 256
ISBN 3-8171-3402-9
Verlag Harri Deutsch
Bei der Suche habe ich übrigens gelernt, dass der 14-jährige Gauss 1791 "nur" die Konvergenz des AGM bewiesen hat; 8 Jahre später (Tagebucheintrag vom 30. Mai 1799) entdeckte er zunächst numerisch die Identität
2/p ò0 1 dt / Ö(1 - t4) = 1 / AGM(Ö2 , 1)
und bemerkte: "Wenn dies bewiesen sein wird, so ist damit sicher ein wahrhaft neues Feld der Analysis erschlossen". Im Dezember 1799 hatte er den Beweis abgeschlossen.
(Beitrag nachträglich am 05., Dezember. 2002 von gjallar editiert)
Gruß,
Gjallar
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Tiffany (t_l)
Mitglied
Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Dezember, 2002 - 11:35: |
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Hi,
Mittlerweile habe ich doch etwas im Netz gefunden.
Gruß
Tiffany |
