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Grenzwert einer Summenfolge

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Gamel (gamel)
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Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 14:14:   Beitrag drucken

Wie berechne ich den Grenzwert von

a(n) := SUMME (k² /n³) im Intervall von (k=0 - n)
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heimdall (gjallar)
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Benutzername: gjallar

Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 14:52:   Beitrag drucken

Verwende die Summenformel für Quadratzahlen
Sn k=0 k² = n * (n+1) * (2n+1) / 6
(einfacher Beweis mit Induktion, falls du die Formel nicht voraussetzen darfst)

an = n * (n+1) * (2n+1) / (6 * n³)

limn®¥ an = 1 / 3

Gruß,
Gjallar
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Gamel (gamel)
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Benutzername: gamel

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Montag, den 02. Dezember, 2002 - 18:17:   Beitrag drucken

danke, die kannt ich noch nicht. dann is ja alles paletti

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