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Nicole Bauer (666lilafee)
Neues Mitglied
Benutzername: 666lilafee
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 19:21: | 
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Hi Leute, brauche von Spocki oder Mega oder einem anderen coolen Typen etwas Hilfe: Ich soll beweisen, daß nicht alle pythagoräischen Tripel (a,b,c) mit den indischen Formeln a =x²-y², b =2xy, c = x²+y² erzeugt werden. Ich habe einfach das folgende Gegenbeispiel erfunden: (3,4,5) mit 3 = 2² - 1², 4 = 2*(2*1), 5 = 2² + 1² ist ein Pytha-Tripel, das ich mit den indischen Formel erzeugt habe. Jetzt habe ich mit 2 multipliziert und erhalte das Pytha-Tripel (6,8,10), aber für das Gleichungssystem 6 = x² - y², 8 = 2xy, 10 = x² + y² gibt es keine ganzzahlige Lösung x,y, weil ja auf jeden Fall 2x² = 16 sein müßte. Meine Frage an euch: Reicht mein Gegenbeispiel als Beweis dafür, daß die indischen Formeln nicht alle Pytha-Tripel erzeugen ????
Ciao Eure liebe Fee |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. November, 2002 - 21:44: |
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Hi,
eigentlich reicht es nicht aus, weil
wenn der pythagoras gilt:
a^2 + b^2 = c^2
gilt automatisch auch das folgende
(n*a)^2 + (n*b)^2 = (n*c)^2 mit n element IN
n^2*a^2 + n^2*b^2 = n^2*c^2
n^2*(a^2 + b^2) = n^2 * c^2
a^2 + b^2 = c^2
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Nicole Bauer (666lilafee)
Neues Mitglied
Benutzername: 666lilafee
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 15:09: |
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Hi Mainzi, eigentlich verwirrst Du mich. Was soll den "eigentlich reicht es nicht aus" heissen? Reicht mein Gegenbeispiel nun oder reicht es nicht? Sage mir doch auch bitte, was deine Berechnungen eigentlich mit meiner eigentlichen Frage zu tun haben.
Ciao von der uneigentlichen Fee
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 713
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 15:22: |
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es gibt eben auch noch die, durch einsetzen ganzzahliger Wert in die Formeln nicht entstehende Trippel
die durch x' = x*Wurzel(w),y' = y*Wurzel(w)
entstehen, wobei w eine rationale Zahl derart ist
daß
x*w und y*w ganzzahlig sind.
ABER NATÜRLICH REICHT EIN GEGENBEISPIEL um
in einer "Allaussage" das "All" zu wiederlegen
(Beitrag nachträglich am 28., November. 2002 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 300
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 16:08: |
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Hi,
in dem fall nicht ganz, weil es dann mehr Tripel gibt, welche nicht durch die Formel entstehen als solche die durch die Formel entstehen => man nehme als Faktor der der Reihe nach jede Primzahl her;
a = p * (x^2 - y^2)
b = p * (2xy)
c = p * (x^2 + y^2)
mit x, y element IN, x > y
und mit p element IP
=> damit hätte man mehr Gegenbeispiele als Beispiele und das war ja dann nicht im Sinne des Erfinders; 
Dann sucht mal ein Gegenbeispiel, mir fällt gerade keines ein;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Stefan Schmitz (derrotebaron)
Neues Mitglied
Benutzername: derrotebaron
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 17:08: |
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Hallo Fee,
die "Hilfe" in diesem "Experten-Forum" wird Dir bislang wohl kaum weitergeholfen haben. Natürlich reicht ein Gegenbeispiel. Nur ausgerechnet Deines ist keines, weil man die Tripel (6,8,10) und(8,6,10) nicht unterscheidet. Du kannst leicht nachrechnen, dass (8,6,10) der indischen Formel genügt. Ein tatsächliches Gegenbeispiel liefert jedoch das Tripel (9,12,15).
Schönen Gruß
Der-RoteBaron
PS: Ich werde dieses Forum nur selten besuchen.
Wer aber meine Hilfe braucht, schreibe mir einfach eine Mail! |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 302
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 17:55: |
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Hallo Baron,
auch das ist kein Gegenbeispiel
denn,
9 = 3 * 3
12 = 3 * 4
15 = 3 * 5
damit sind wir wieder bei 3^2 + 4^2 = 5^2
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Stefan Schmitz (derrotebaron)
Neues Mitglied
Benutzername: derrotebaron
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 18:16: |
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Hallo W.,
offenbar hast Du Fees Frage nicht genau angeschaut (wie war das noch beim Pisa-Test mit der Lesekompetenz?)Es ist zu zeigen, dass ein pythagoreisches Tripel existiert, das nicht der indischen Formel x = n²-m², y = 2nm, z = n²+m² genügt. Muss man es Dir wirklich explizit vorrechnen, dass keine ganzen Zahlen n,m existieren, so dass 9 = n²-m², 12 = 2nm, 15 = n²+m² ist ??? Entwirre Dich, bevor Du wieder antwortest.
Schönen Gruß
Der-RoteBaron |
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