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Christian (green17y)
Neues Mitglied
Benutzername: green17y
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 21:08: | 
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Hi!
Habe mit der folgenden Aufgabe so meine Probleme:
Überprüfe auf Konvergenz und bestimme gegebenfalls den Grenzwert:
a) ((-1+i*3^1/2)^n)/n
b) ((-1+i*3^1/2)^n)/2n
c) ((-1+i*3^1/2)^n)/n!
Wie fange ich da am besten an? Und was mussich beachten, wenn ich nicht mit rellen, sondern komplexen Zahlen rechne?
VIELEN DANK!
Christian |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 703
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. November, 2002 - 10:58: |
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In allen 3 Fällen ist für n=1 z1= 2*(cos120°+i*sin120°) .
NICHT KONVERGENT
von den FOLGEN sind wegen 2 = |z1| > 1
daher
SOWOHL a) ALS AUCH b) und erst recht nicht die Reihensummen;
c) ist wegen limn->oo2n/n!=0 eine 0-Folge, die Reihe absolut konvergent .
Der Summand
läßt sich auch als zn = (2*ei*2pi/3)n/n!
schreiben.
Vergleiche das mit dem Glied xn/n! der Reihenentwicklung von ex
und
Du hast den Grenzwert für c) .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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