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Hauptachsentransformation

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saimon
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Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 10:25:   Beitrag drucken

Hi!

Habe beim lösen des folgenden Beispiels ein Problem:
Entscheide mit Hilfe der Hauptachsentransformation, welche Kurve zweiter Ordnung die folgende Gleichung beschreibt:

2xy+x-y= 3/2

Die Transformationsmatrix ist anzugben.

Bräuchte eine Lösung, denn dieses Beispiel war einmal ein Prüfungsbeispiel der Mathe-Prüfung, für die ich gerade lerne. Danke!
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 14:59:   Beitrag drucken

saimon,

wenn - wie hier - xy der einzige Term 2. Grades
in der Gleichung ist, so leistet die Transformation

x = (x'+y')/sqrt(2) , y = (x'-y')/sqrt(2)

das Verlangte: die gegebene Gleichung lautet in
den neuen Variablen (rechne nach!)

x'^2 - y'^2 + sqrt(2)*y' = 3/2 <==>

x'^2 - (y' - 1/(sqrt(2))^2 = 1

mfG

Hans

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