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Beitrag |
    
Robert (rob5)
Neues Mitglied
Benutzername: rob5
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 18:01: | 
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hallo,
brüte über meine Übungen und habe keinen Plan...
(sin x)/x falls x<>0
f(x)= 1 falls x=0
Man bestimme ob die Funktion stetig ist oder nicht und zeichne den Graphen der Funktion.
kann jemand helfen??? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 282
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 18:08: |
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Hi,
lim [ x-> 0 ] sin(x)/x = 1
warum?
Satz von de L'Hospital sagt, daß bei 0/0 man den Nenner und den Zähler getrennt ableitet und dann einsetzt;
lim [ x-> 0 ] cos(x) / 1 = 1, weil cos(0) = 1
darum hast Deine Fkt. keine Unstetigkeitsstelle, weil ja sin(0)/0 = 1 gilt und Deine Fkt. genau dann 1 ist wenn x = 0;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Robert (rob5)
Neues Mitglied
Benutzername: rob5
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 18:38: |
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Krass und das reicht als Beweis??? Muß ich noch zeigen das sin x/x stetig ist?? |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 284
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 18:46: |
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Hi,
Die einzige Unstetigkeitsstelle wäre bei x = 0 gewesen, und genau dann wenn dein f(0) <> 1 gewesen wäre, hättest da eine Unstetigkeitsstelle gehabt, so aber nicht;
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 700
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 19:03: |
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es geht auch elementar
sinx <= x <= tanx
(sinx)/x <= 1 <= (tanx)/x muß im Grenfall x->0
zu
(sinx)/x = 1 = (tanx)/x werden
denn
Um ersteinmal Die Ableitung von sinx zu erhalten
ist
es nötig, den Grenzwert sinx/x zu bestimmen,
doch
L'Hospital setz die Kenntnis der Ableitung schon
voraus.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 285
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 19:09: |
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Danke Friedrich,
dem ganzen liegt folgender Fakt am Einheitskreis zu Grunde (x im Bogenmaß [rad]):
sin(x) ... Sekantenhälfte des Zentriwinkels 2x
tan(x) ... Tangentenhälfte des Zentriwinkels 2x
x ... Kreisbogenhälfte des Zentriwinkels 2x
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
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