    
Barbara (laikalou)
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Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 1
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| | Veröffentlicht am Montag, den 25. November, 2002 - 09:16: | 
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Hi!
Ich hab mir ein paar Gedanken zu folgenden Aufgaben gemacht, komm aber nicht weiter:
(a) Für die Nachkommenschaft eines Galton-Watson-Prozesses gelte pk = p*(1-p)^k.
Wie groß ist die Aussterbenswahrscheinlichkeit?
(b) Für einen zweiten Galton-Watson-Prozeß gelte
pk = (2^k)* (e^-2) /k!
Bestimme nummerisch die Aussterbens wahrscheinlichkeit. Vergleiche das Ergebnis mit AUfgabenteil (a) mit p= 1/3. [Bemerkung: die geometrische Verteilung mit p=1/3 und die Poisson-Verteilung mit l=2 haben den gleichen Erwartungswert.]
ich weiß also von (a) das der Erwartungswert (E): E[X]= (1-p)/p und die Varianz (V): V[X]=(1-p)/p^2 ist.
ich hab es über die erzeugende Funktion versucht, die meiner Meinung nach: j(t) = S¥ k=0 p * (1-p)^k * t^k
ich hab dann die Ableitung gebildet, so dass j'(t) = p* S¥ k=0 k* (1-p)^k * t^(k-1)
dann j'(1) = p* S¥ k=0 k* (1-p)^k
=> j<= 1 und p1<1 => q=1
(q= Aussterbenswahrscheinlichkeit)
kann nun aber mit dem Ergebnis nichts anfangen, also interpretieren und so ganz richtig kommt es mit auch nicht vor.
Kann mir von euch einer Helfen?
zu (b) weiß ich nur, dass E[X]=V[X]=l=2 ist.
muss ich das nun nummerisch genauso wie oben machen?
bitte gebt mit Tips!
Danke!!!
Barbara
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