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christoph
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 10:12: | 
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hallo zusammen. ich habe ein problem: ich sehe nicht, wie folgende ungleichung zustande kommt:
wurzel(n+1) - wurzel(n) < 1 / ( 2 * wurzel(n) )
kann mir jemand helfen??
gruss christoph. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 14:23: |
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Hi Christoph,
Die Differenz D der Wurzeln wird zweckmässig
umgeformt:
D = [ wurzel (n+1) - wurzel (n) ] * S / S mit
S = wurzel ( n+1) + wurtel ( n )
Wir erhalten nach leichter Rechnung:
D = [n +1 - n ] / S = 1 / S = 1 / [ wurzel ( n + 1 ) + wurzel (n) ]
Wegen wurzel ( n +1 ) > wurzel ( n ) kommt
D < 1 / [wurzel (n) +wurzel ( n )] = 1 / [ 2 * wurzel ( n ) ] q.e.d.
Mit freundlichen Grüßen
H.Moser,megamath. |
christoph
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. September, 2001 - 15:09: |
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herzlichen dank!
christoph |
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